7класс.
найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.​

Сначала надо найти уравнение прямой, проходящей через точки а и в: -2x + 8 = -6y + 12. уравнение можно представить в двух вариантах: -1) в виде ax + by +c = 0: -2x + 6y - 4 = 0 x - 3y + 2 = 0. - 2) в виде уравнения с коэффициентом у = ах + в у = (1/3)х + (2/3). прямая, проходящая через точку m₁(x₁; y₁ ) и перпендикулярная прямой  y=ax+b, представляется уравнением  : y – y₁   = (-1/a)*(x-x₁) .(1) альтернативная формула  прямая, проходящая через точку m1(x1; y1) и перпендикулярная прямой  ax+by+c=0, представляется уравнением: a(y-y₁)-b(x-x₁ )=0. (2).если перпендикуляр должен проходить через середину отрезка ав (это точка с(1; его уравнение: найдем уравнение nk, проходящее через точку k(1; 1), перпендикулярно прямой y =  1/3 x +  2/3 прямая, проходящая через точку k0(x0; y0) и перпендикулярная прямой ax + by + c = 0 имеет направляющий вектор (a; b) и, значит, представляется уравнениями: уравнение прямой :   y = -3x + 4 или y +3x -4 = 0 данное уравнение можно найти и другим способом. для этого найдем угловой коэффициент k1   прямой . уравнение ab: , т.е. k1   =  1/3 найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. подставляя вместо k1   угловой коэффициент данной прямой, получим : 1/3k = -1, откуда k = -3 так как искомое уравнение проходит через точку nk и имеет k = -3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0   = k(x-x0). подставляя x0   = 1, k = -3, y0   = 1 получим: y-1 = -3(x-1) или y = -3x + 4 или y + 3x - 4 = 0