Регистрация Спросить otvet5GPT
mlp1231
08.03.2021 00:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Линейная
решить систему уравнений и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.

6х-14y+17z+36t=33
12x-28y+28z+27t=72
18x-42y+39z+18t=111

с разъяснением, пошагово

130
411
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

protekte
protekte
4,5(31 оценок)

решить систему уравнений \left\{\begin{matrix}6x-14y+17z+36t=33, \\ 12x-28y+28z+27t=72, \\ 18x-42y+39z+18t=111\end{matrix}\right. и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.

решение. выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.

\overline{a} =\begin{pmatrix}\begin{matrix}6 \\ 12 \\ 18 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}-14 \\ -28 \\ -42 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}17 \\ 28 \\ 39 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}36 \\ 27 \\ 18 \end{matrix} \ \begin{matrix}| \\ | \\ |\end{matrix} \ \begin{matrix}33 \\ 72 \\ 111 \end{matrix}\end{pmatrix} \sim   \begin{pmatrix}\begin{matrix}6 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}-14 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}17 \\ -6 \\ -12 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}36 \\ -45 \\ -90 \end{matrix} \ \begin{matrix}| \\ | \\ |\end{matrix} \ \begin{matrix}33 \\ 6 \\ 12 \end{matrix}\end{pmatrix} \sim   \begin{pmatrix}\begin{matrix}6 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}-14 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}17 \\ 6 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}36 \\ 45 \\ 0 \end{matrix} \ \begin{matrix}| \\ | \\ |\end{matrix} \ \begin{matrix}33 \\ -6 \\ 0 \end{matrix}\end{pmatrix}.

вычислим ранг данной матрицы: \text{rg} \ \overline{a} = r = 2 < n = 4, где n - число неизвестных. система имеет нетривиальные решения. базисный минор \begin{vmatrix}-14 \ \ 17 \\ \ \ 0 \ \ \ \ 6\end{vmatrix}.

ставим в соответствие расширенной матрице систему:

\left \{ {\bigg{6x - 14y + 17z + 36t = 33,} \atop \bigg{6z + 45t = -6, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.

где y, \ z - базисные переменные, x, \ t - свободные переменные.

положив значения свободных переменных x, \ t равными нулю, получим частное решение неоднородной системы: x=0, \ y = -\dfrac{25}{7}, \ z = -1, \ t = 0.

\left \{ {\bigg{6x - 14y = 33-36t-17z,} \atop \bigg{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z = \dfrac{-6-45t}{6}; }} \right.

\left \{ {\bigg{6x - 14y = 33-36t-17(-1-7,5t) =50+91,5t,} \atop \bigg{z = -1-7,5t; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.

\left \{ {\bigg{y=\dfrac{6x-50-91,5t}{14}, } \atop \bigg{z=-1-7,5t. \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.

общее решение: y = \dfrac{6x-50-91,5t}{14}, \ z = -1-7,5t, \ x \in r, \ t \in r.

ответ:   y = \dfrac{6x-50-91,5t}{14}, \ z = -1-7,5t, \ x \in r, \ t \in r - общее решение; x=0, \ y = -\dfrac{25}{7}, \ z = -1, \ t = 0 - частное решение.

хіха
хіха
4,8(99 оценок)

Объяснение:

2х+6х-2 (умножаем скобки на два)

подобные: 2х 6х

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS