Доказать, что для каждого натурального числа s существует натуральное число n с суммой цифр s, делящееся на s.

256

384

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Анечка04Анюта

Математика

4,8(12 оценок)

рассмотрим последовательность k-эй член которой определяется так:

$a_k\equiv 10^k \mod s$

причем это число неотрицательно, и меньше s. проще говоря, это остаток от деления 10^n на s. ясно, что последовательность периодична и ее период не больше s. обозначим ее период t.

теперь рассмотрим число записанное последовательностью цифр $b_0, b_1, b_2, /tex]. то есть число[tex]b=b_0+10b_1+10^2b_2+/tex]очевидно, что[tex]b\equiv a_0b_0 + a_1b_1 + a_2b_2 + \mod s$

возьмем такое число $n$ , что $b_{mt}=1$ , для $m=0,1,-1$ и $b_k=0$ во всех остальных случаях. иными словами возьмем число которое стоит из s периодических блоков состоящих из $t-1$ нуля и одной единицы в конце.

тогда наше число будет состоять из s единиц и какого-то кол-ва нулей. в этом случае, сумма цифра числа s, как и требовалось. также

$n\equiv sa_0b_0 \equiv 0 \mod s$

таким образом, оба требуемых условия оказались удовлетворены.

выше рассуждение не проходит, если s делится на какую-то степень 10, т. е. оканчивается n нулями. в этом случае построим число n для $s/10^n$ , только возьмем блоков $s$ , а не $s/10^n$ . после этого припишем к результату n нулей. ясно, что и в этом случае число построено верно.

Режик

Математика

4,5(68 оценок)

Скажи, что исправишь

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.