Сколькими способами можно поставить на шахматную доску; а) чёрную и белую ладьи б) чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга?

ответ:

белую ладью можно поставить на любое из 64 полей доски, причём с каждого из них она бьёт 15 полей (включая поле, на котором стоит). остаётся 49 полей, на которые можно поставить чёрную ладью. итак, белую и чёрную ладью можно расставить   64·49 = 3136  способами.

поставить первую ладью на доску мы можем, очевидно, 64 способами. эта ладья в любом случае будет бить 15 клеток (включая клетку, на которой она стоит). следовательно, вторую ладью мы сможем поставить на любую из 64-15=49 клеток. итого способов: 64*49=3136.

здесь придется рассмотреть три случая.

1). первый, поставленный на доску, король стоит в самом углу (таких угловых клеток всего 4). он из них будет бить тоже 4 клетки (включая ту, на которой стоит). тогда второй король имеет возможность стоять на любой из 64-4=60 клеток. способов в этом случае столько: 4*60.

2). первый король стоит на краю доски, но не в углу. таких полей всего 24. он в этом случае будет бить 6 клеток. тогда второй король имеет возможность стоять на любой из 64-6=58 оставшихся. способов в этом случае столько: 24*58.

3). первый король не на краю (на любом оставшемся поле). по аналогии, способов сделать это у него 64-4-24=36. он будет бить целых 9 полей. второй король может стоять на любом из 64-9=55 оставшихся полей. способов 36*55.

итого (калькулятор в ):

4*60 + 24*58 + 36*55 = 3612 .