Пусть x,y – натуральные числа. известно, что произведение xy^2 = 18187092 . на какую максимальную степень тройки может делиться x^2+y^2?

ответ:

6

объяснение:

18187092 = 3¹⁰ * 308

возможны несколько вариантов:

1) х делится на 3, у - не делится на 3

тогда х² + у² не делится на 3

2) х не делится на 3, у делится на 3

тогда х² + у² не делится на 3

3) оба числа делятся на 3

х = 3a, y = 3b

xy² = 3³ab² = 3¹⁰ * 308

ab = 3⁷ * 308

если а или b не делятся на 3, то степень тройки у х² + у² равна 2

если а делится на 3 и b делится на 3, то

a = 3c; b = 3d

3³cd² = 3⁷ * 308

cd² = 3⁴ * 308

аналогично, если с или d не делятся на 3, то степень тройки у х² + у² равна 4

если оба делятся на 3, то

c = 3m; d = 3n

3³mn² = 3⁴ * 308

mn² = 3 * 308

отсюда очевидно n не делится на 3, а m делится на 3 = > m = 3k, k не делится на 3

x = 3a = 3*3c = 3 * 3 * 3 * 3k

y = 3b = 3 * 3d = 3 * 3 * 3n

x² + y² = (3⁴k)² + (3³n)² = 3⁶(9k + n), где 9k + n не делится на 3

значит, максимальная степень - 6

сколько гб трафика нужно использовать чтобы выгодном оказался тариф б? введем переменную x, это число сколько нужно гб трафика.

считать будем в одной системе: копейках.

1)сначала сравним тариф а и б:

1000 + 5x > 1200 + 4x;

x> 200;

2) теперь сравнив тариф б и в

900+6x > 1200 + 4x;

2x > 300;

x > 150;

чтобы тариф б был выгоднее обеих тарифов нужно в месяц использовать более 200гб трафика.