Регистрация Спросить otvet5GPT
lilpupm
04.04.2023 17:02
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить показательные уравнения
3*4^x-3^{x+\frac{1}{2} }= 2^{2x} ( в ответе записать корень или произведение корней, если их несколько)
26*5^{\sqrt{x^2-\sqrt{5}x} } } = 25^{\sqrt{x^2-\sqrt{5}x +\frac{1}{2} } } (найти количество отрицательных корней уравнения)

132
185
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

q1412201428
q1412201428
4,5(77 оценок)

1)

3 \cdot 4^x - 3^{x+ \frac 1 2} = 2^{2x} \\3 \cdot 4^x - \sqrt{3} \cdot 3^x = 4^{x} \\4^x(3 - 1) = \sqrt{3} \cdot 3^x \\2 \cdot 4^x = \sqrt{3} \cdot {2}{\sqrt{3}} = \frac{3^x}{4^x}{2}{\sqrt{3}} = (\frac{3}{4})/tex]</p><p>возьмём логарифм по основанию 3/4 от обеих частей.</p><p>[tex]\log_{\frac 3 4}\frac{2}{\sqrt{3}} = x\\x = -\frac{1}{2}

2)

26 \cdot 5^{\sqrt{x^2 - \sqrt{5}x}} = 25^{{\sqrt{x^2 - \sqrt{5}x} + \frac{1}{2}}} + 5

заменим 5^\sqrt{x^2 - \sqrt{5}x} на t.

26t = 5t^2 + 5\\5t^2 - 26t + 5 = 0\\d = 576 = 24^2\\t = \frac{26 \pm 24}{10}\\a) t = \frac{1}{5}\\b) t = 5

а)

5^\sqrt{x(x-\sqrt{5})} = \frac{1}{5}{x(x-\sqrt{5})} = -1

решений нет.

б)

\sqrt{x(x-\sqrt{5})} = 1

x(x-\sqrt{5}) = /tex]</p><p>решив квадратное уравнение, получаем: </p><p>[tex]x = \frac{\sqrt{5} \pm 3}{2}

так как √5 < 3, то один из корней меньше нуля.

ответ: 1.

muxtarova2007
muxtarova2007
4,5(66 оценок)

3*4^x - 3^(x + 1/2) = 2^2x

(a^m)^n = a^mn

a^0 = 1 (a≠0)

3*4^x - 3^(x + 1/2) = 4^x

2*4^x = 3^(x + 1/2)

2 = 4^1/2

4^(x + 1/2) = 3^(x + 1/2)

(3/ + 1/2) = 1

x + 1/2 = 0

x = -1/2

26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 25^(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5

26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5^2(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5

26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5*5^2(√(x^2 - √5*x)) + 5

5^(√(x^2 - √5*x)) = t > 0

26t =   5t²   + 5

5t² - 26t + 5 = 0

d = 26^2 - 4*5*5 = 676 - 100 = 576 = 24^2

t12 = (26 +- 24)/10 = 5     1/5

1. t1 = 5

5^(√(x^2 - √5*x)) = 5

√(x^2 - √5*x) = 1

x^2 - √5*x = 1

x^2 - √5*x - 1 = 0

d = √5² + 4 = 9

x12 = (√5 +- 3)/2

x1 = (√5 + 3)/2 > 0

x2 = (√5 - 3)/2 < 0 (√5 < 3) да корень по условию

2. t1 = 1/5

5^(√(x^2 - √5*x)) = 1/5

√(x^2 - √5*x) = -1

корень четной степени на поле действительных чисел не может быть меньше 0

решений действительных нет

ответ один корень (√5 - 3)/2

atas2
atas2
4,7(11 оценок)
X+12> =0; х> =-12; х-8> =0; х> =8; значит х> =8. ответ: [8; +~)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS