Регистрация Спросить otvet5GPT
MischaO
13.01.2020 19:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Напишите как лучше с графиком

найти площадь фигуры, ограниченной параболой y= -x^2+4x-3 и прямой, проходящей через точки (1,0) и (0,-3)

164
354
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BREYKER
BREYKER
4,6(68 оценок)

ответ: 1/6

объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.

пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.

по условию y(1) = 0, y(0) = -3.

1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.

2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.

исходная прямая - y = 3x - 3.

теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. график - парабола, ветви направлены вниз.

нули функции - x = 1 и x = 3. вершина: x = -b/2a = -4/-2=2,   y=-2²+8-3=-4+5=1.   (2; 1) нам этого достаточно.

строим графики (во вложении. фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).

площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]

по формуле   s=\int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:

\int\limits^1_0 {(-x^2+4x-3-(3x-3))} \, dx =\int\limits^1_0 {(-x^2+x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2})|^1_0=(\frac{-2x^3+3x^2}{6})|^1_0=(\frac{-2\cdot1+3\cdot1}{6})-(\frac{-2\cdot0+3\cdot0}{6})=\frac{-2+3}{6}=\frac{1}{6}

искомая площадь - s = 1/6 (кв. ед)

анна2262
анна2262
4,7(86 оценок)
101-29=72 кролика с пятнами 58+56=114 пятен всего 114-72=42 кролика   имеют по два пятна 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS