(10) реши с уравнения.
две снегоуборочные машины одновременно выехали в 8 утра
и поехали в одном направлении. в 11 чутра расстояние меж-
ду ними было 6 км. с какой скоростью двигалась первая ма-
шина, если скорость второй машины 30 км/ч?
v=? км/ч
, боо
08: 00
v, – 30 км/ч
.
-
өнад гоо
s = 6 км​

Пусть лягушонок стартует в точке . Тогда, если какие-то две точки повторились, то лягушонок побывал также в точке дважды, т.е. мы попали в цикл. Если мы покажем, что уравнение имеет решение при любом , то цикл будет состоять из всех точек, и лягушонок побывает во всех точках по одному разу, а затем вернется в точку ;

Докажем для начала, что если существует решение для остатков , то существует решение для остатка . Это вполне очевидно сложим два уравнения для остатков . Теперь, в частности, если существует решение для , то существует решение для всех остатков. То есть нам надо решить диофантово уравнение ; Для этого сразу положим ; Пусть ;

Тогда из числа нам нужно получить число ; Но мы умеем прибавлять единицу: . То есть ; Иными словами, получили решение , но нам нужно решение в натуральных числах. Не во добавим к 2020, а к добавим 99. Получим решение: .

Итак, план действий следующий.

Пусть мы находимся в точке . Прыгаем 41 раз на 100 и 1999 раз на 99. Теперь мы в точке . Таким образом, мы посетим все точки.