Kirill3220

09.01.2021 12:48

Математика

Есть ответ 👍

Решите еще и подсказка большая есть для

само :


клетчатая доска 9×9 покрашена в шахматную раскраску (то есть доска покрашена в чёрный и белый цвета; любые две клетки, соседние по

стороне, имеют разный цвет). требуется поставить 8 белых ладей так,

чтобы все они стояли на клетках одного цвета и никакие две из них

не били друг друга (одна ладья бьёт другую, если она стоит с ней в

одной вертикали или горизонтали). сколькими способами это можно

сделать? расстановки, отличающиеся друг от друга поворотами, симметриями и пр. считаются различными


подсказка для него:


пусть угловые клетки - белые.


1) ладьи на белых клетках.

удаляем одну из 9 горизонталей, где ладьи не будет. поскольку горизонтали различаются, выделим два случая, в зависимости от первой клетки горизонтали: а) белая, б) чёрная.

далее проходим по белым горизонталям, выбирая место для ладей: на первой из белых горизонталей - 5 мест, затем - 4 места и т. д. аналогично поступаем с чёрными горизонталями.


2) ладьи на чёрных клетках.

аналогично. частично можно свести к предыдущему пункту.



пробовал решать :

для первой ладьи - 8 вариантов, для второй - 7 вариантов и т. д. в итоге 8!

еще раз пересчитал. число расстановок 8-ми ладей на одноцветных полях равно 9*5! *4! +5*5! *4! =14*5! *4! =8! (первое слагаемое отвечает за цвет, с цветом угловых клеток, второе - за другой цвет)

потом у меня получилось посчитать это по-другому: 9 способов убрать 1 лишнюю горизонталь * 9 способов убрать лишнюю вертикаль (т.к. ладей 8, то на поле 9*9 всегда такие лишние найдутся) * кол-во способов расставить их по чёрным и по белым клеткам (т.е. 4! + получим 9*9 * (4! + 4! ) = 3888 способов.

позже исправил : 9*9 * (4! *4! + 4! *4! ) = 93 312(по белым на поле 8*8 кол-во способов 4! * 4! + аналогично для чёрных)

я уже запутался со всем этими расчетами ,