Картинная галерея представляет собой собой прямоугольник 2 на 6 клеток (см. рисунок). вход в галерею ведет сразу в комнату номер 1, двери есть между любыми двумя комнатами, соседними по стороне, выход находится в комнате номер 12. мистер фокс зашел в галерею через вход, осмотрел картины и вышел через выход. в процессе осмотра он бывал в некоторых комнатах по несколько раз. в комнате №1 он был один раз, в комнате №2 два раза, в комнате №3 три раза, …, в комнате №11 одиннадцать раз. сколько раз мистер фокс побывал в комнате №12?
если вариантов несколько, запишите в ответ наименьший.​

ответ:

разобьём комнаты на 2 группы:

1,4,5,8,9,+1,4k+,104 (первая группа) и 2,3,6,7,10,+2,4k+,103 (вторая группа).

пусть ni -- число раз, которые привидение бывало в комнате с номером i.

ni = i при 1< =i< =103, n104 --  

заметим, что из комнаты одной группы может пойти в комнату только другой группы. начинает и заканчивает обход с комнаты группы 1, т. е. обход выглядит так:

(комната группы 1) --> (комната группы 2) --> (комната группы 1) --> (комната группы 2) --> группы 1) --> (комната группы 2) --> (комната группы 1).

значит, комнаты группы 1 посетит на 1 раз больше, чем комнаты группы 2, или

n1+n4+n5+n8+n9+n12++n(4k+1)+n(4k+4)++n101+n104 + 1 = n2+n3+n6+n7+n10+n11++n(4k+2)+n(4k+3)+(102)+n(103), или,

1+4+5+8+9+12++(4k+1)+(4k+4)++101+n104 + 1 = 2+3+6+7+10+11++(4k+2)+(4k+3)++103,  

вычислив суммы по формуле суммы арифметической прогрессии (1,; 4,8,; 2,; 3,), получим

1326+1300+n104 + 1 = 1352+1378. или n104 = 103.

ответ: n104 = 103

объяснение:

SC1

Объяснения