Мистер фокс написал на доске несколько натуральных чисел, наибольшее из которых равно . через час пришел мистер форд, посчитал количество чисел больших , количество чисел больших , …, количество чисел больших . все эти количества форд просуммировал и получил число . еще через час пришел мистер фолк, посчитал количество чисел меньших , количество чисел меньших , …, количество чисел меньших . сумма полученных количеств получилась равна . оказалось, что . сколько чисел записал на доске изначально мистер фокс?

ответ:

2014, 2015

2017, 2018,2019, 2020.

рассмотрим произвольное число a в котором n цифр. очевидно, что

поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:

в числе a^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно

в числе a^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно

суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах

от 5n-3 до 5n включительно. то есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0

подходят: 2014, 2015

2017, 2018,2019, 2020.

объяснение:

рассмотрим произвольное число a в котором n цифр. очевидно, что

поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:

в числе a^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно

в числе a^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно

суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах

от 5n-3 до 5n включительно. то есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0