настюшаютуб2006

14.12.2022 01:21

Математика

Есть ответ 👍

(100 ) составить неявные и параметрические уравнения плоскости, проходящей через точки с( 1; 1; 3), a(3; 2; 1), b(2; 4; 6).

266

423

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ksenia721

Математика

4,8(83 оценок)

ответ:

параметрические уравнения:

$x = 3 - s - 2t$

$y = 2 +2s - 1t$

$z = 1 +5s + 2t$

неявное уравнение:

$9x-8y+5z=16$

пошаговое объяснение:

параметрическое уравнение

вектор $\vec{c}$ :

$c-a$

$\left(\begin{array}{ccc}1\\1\\3\end{array}\right) - \left(\begin{array}{ccc}3\\2\\1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-2\\-1\\2\end{array}\right)$

вектор $\vec{b}$ :

$b-a$

$\left(\begin{array}{ccc}2\\4\\6\end{array}\right) - \left(\begin{array}{ccc}3\\2\\1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-1\\2\\5\end{array}\right)$

берём, скажем, точку $a$ как отправную, и размножаем векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$ , используя параметры $s$ и $t$ :

$\vec{r}=a+\vec{b}\cdot s+\vec{c}\cdot t = \left(\begin{array}{ccc}3\\2\\1\end{array}\right) + \left(\begin{array}{ccc}-1\\2\\5\end{array}\right)\cdot s + \left(\begin{array}{ccc}-2\\-1\\2\end{array}\right)\cdot t$

отсюда параметрические уравнения:

$x = 3 - s - 2t$

$y = 2 +2s - 1t$

$z = 1 +5s + 2t$

неявное уравнение

в уравнении $ax+by+cz=d$ коэффициенты a, b, c - это координаты вектора нормали, а d - коэффициент, сдвигающий плоскость, задаваемую вектором нормали, так, чтобы плоскость содержала в себе одну из точек из условия.

найдём вектор нормали как векторное произведение векторов $\vec{b}$ и $\vec{с}$ :

$\left|\begin{array}{ccc}-1& 2& 5\\-2& -1& 2\\i& j& k\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}-1& 2\\-2& -1\end{array}\right|k - \left|\begin{array}{ccc}-1& 5\\-2& 2\end{array}\right|j + \left|\begin{array}{ccc}2& 5\\-1& 2\end{array}\right| i = 9i -8j+5k$

итого

$\vec{n}=\left(\begin{array}{ccc}9\\-8\\5\end{array}\right)$

предварительный вид неявного уравнения:

$9x-8y+5z=d$

найдём d, подставив какую-нибудь из точек из условия, скажем, с:

$9\cdot 1-8\cdot 1+5\cdot 3=9-8+15=16$

итого:

$9x-8y+5z=16$

denislabynsky

Математика

4,4(5 оценок)

Это 10 и 8 или 16 и 2 или 14 и 4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.