Умистера фокса есть 2011 монет. за одно взвешивание он может узнать суммарный вес любых двух монет. за какое наименьшее число взвешиваний мистер фокс может узнать суммарный вес всех монет?     ​

ответ:

b=+-2

объяснение:

пусть x1=a-один из корней уравнения, тогда второй корень                           x2=0,4 *a (40% от первого)

тогда ,по теореме виета : сумма   корней равна второму члену взятому с противоположным знаком .

x1+x2=a+0,4*a =4,2b^2 -1,4

1,4*a=4,2b^2-1,4 (делим на   1,4 обе   части уравнения)

1) a=3b^2-1   →a^2=(3b^2-1)^2= 9b^4-6b^2+1

так же, по теореме виета: произведение корней равно последнему члену.

x1*x2=a*0,4a=11,6b^2+2

0,4*a^2=11,6*b^2+2 (делим на   0,4 обе части уравнения)

2)a^2=29b^2+5

подставляя   1 в 2   имеем:

9b^4-6b^2+1=29b^2+5

9b^4-35b^2-4=0   (биквадратное уравнение)

b^2=t> =0

9t^2 -35t-4=0

d=(-35)^2 - 4*9*(-4) =1225 +144=1369

√d=√1369=37

t=(35+-37)/18

t1=(35+37)/18=72/18=4

t2=(35-37)/18 < 0   (не подходит)

b^2=4

b=+-2

cделаем проверку: (b^2=4)

x^2 -(4,2*4-1,4)*x +11.6*4 +2=0

x^2-15,4*x +48,4=0

по   теореме виета:

a+0,4a=15,4

1,4a=15,4

a=15,4/1,4=11

x1=11 x2=0,4*11=4,4

x1*x2=11*4,4=48,4 (верно)

ответ:   b=+-2