Ответы на вопрос:
(x+5)(2a+1)+(x+5)(3a-8)= (x+5)(2a+1+3a-8)= (x+5)(5a-7)
(5m-3)(n+1)-(2n+3)(3-5m)= (5m-3)(n+1)+(2n+3)(5m-3)= (5m-3)(n+1+2n+3)=(5m-3)(3n+4)
(2a-b)(3a+11)+(5a-11)(b-2a)=(2a-b)(3a+11)-(5a-11)(2a-b)=(2a-b)(3a+11-5a+11)=(2a-b)(22-2a)=2(2a-b)(11-a)
a) (x + 5)(2a + 1) + (x + 5)(3a - 8) = (x + 5)(2a + 1 + 3a - 8) = (x + 5)(5a - 7)
б) (5m - 3)(n + 1) - (2n + 3)(3 - 5m) = (5m - 3)(n + 1) + (2n + 3)(5m - 3) =
= (5m - 3)(n + 1 + 2n + 3) = (5m - 3)(3n + 4)
в) (2a - b)(3a + 11) + (5a - 11)(b - 2a) = (2a - b)(3a + 11) - (5a - 11)(2a - b)
= (2a - b)(3a + 11 - 5a + 11) = (2a - b)(22 - 2a) = 2(2a - b)(11 - a)
(x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Вынесем x^2 в числителе первой дроби:
x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме Виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. Корни равны 1 и 1. Получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.
Разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме Виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. Корни равны -2 и 1. Получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).
Неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.
Приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) <= 1;
(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1;
(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1.
Переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:
(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 <= 0;
(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) <= 0;
(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) <= 0.
Вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):
-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) <= 0;
(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) >= 0.
Разложим знаменатель на множители:
x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).
Получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) >= 0.
Решим неравенство методом интервалов:
Найдем корни неравенства:
х + 1 = 0; х = -1.
х^2 + х + 1 = 0; D = 1 - 4 = -3 (нет корней).
х + 2 = 0; х = -2.
Расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).
Так как неравенство имеет знак >= 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
зарина6748908.08.2021 20:25
-
цветок8229.01.2020 01:09
-
JustKotOneLove13.01.2023 15:15
-
snegovayasnejaovrg7j20.05.2020 15:51
-
tivaschhenko11.03.2020 07:13
-
Julydd27.12.2020 15:48
-
aze123405.06.2023 19:14
-
ино721.02.2021 08:58
-
ksenia1unicorn24.05.2023 01:42
-
SergeyPomoshnik04.11.2022 12:21
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.