Вере надо подписать 640 открыток. ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. известно, что за первый день вера подписала 10 открыток. определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.​

ответ:

22 открытки было подписано верой за четвертый день

пошаговое объяснение:

по условию вера подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем.

данная на арифметическую прогрессию. количество дней, за которые выполнена работа – это количество членов прогрессии (n = 6), 640 открыток – это сумма всех членов прогрессии (s = 640), 10 открыток – это первый член прогрессии, т.е. а₁ = 10.  

применив формулу суммы членов арифметической прогрессии:

sn = (2a₁ + d(n -   1)) * n

                2

мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. это число открыток, на которое вера увеличивает свою норму в каждый следующий день:

640 = (2*10 + d(16 - 1))   * 16

                    2

640 = 20*8 + 15d * 8

640 = 160 + 120d

120d = 480

d = 480 : 120

d = 4

т.е., каждый день вера подписывает на 4 открытки больше, чем в предыдущий. значит, за второй день она подписала 10 + 4 = 14 штук, за третий 14 + 4 = 18 штук, за четвертый 18 + 4 = 22 и т.д.

количество подписанных открыток за четвертый день можно посчитать по формуле n-го члена прогрессии:

а₄= a₁ + d(4 - 1) = 10 + 4*3 = 10 + 12 = 22 (открытки) было подписано верой за четвертый день.