1. через два противоположных ребра куба проведена плоскость. в каком отношении эта плоскость делит объем куба. объясните почему 2. диагональ куба равна 6 см. найти его объем. 3. найдите объем v части цилиндра

1. рисунок сделаешь сам (надеюсь : ) ). назовем площадь основания sосн=a, сторону куба - b.

объём куба v=ab (я понимаю, что a=b^2).

сечение плоскостью - прямоугольник, который разбивает куб на два равных правильных многогранника - 2 треугольные правильные призмы.

заметь, что площадь основания куба   = 2 площади основания (то бишь 2 площади треугольника) призмы (назовём их sпр)

получаем, sпр=a/2.

тогда vпр=a*b/2=v/2.

значит, эта плоскость делит объём куба в отношении 1: 1.

2. вспоминай формулу диагонали прямоугольного паралл-да d через 3 его измерения a,b,c: d^2=a^2+b^2+c^2. т.к. это куб, то a=b=c.

тогда d^2=3a^2. откуда a^2=d^2/3=36/3=12.

значит, a=2sqrt(3).

v=a^3=8*3*sqrt(3)=24sqrt(3).

разложим число 30 на простые множители

30=2*15=2*3*5, отсюда наименьшее число будет 235, а наибольшее 532,

их разность 532-235=297