С, прошу, много ,заранее огромное

ответ: 7)   асд=90° и   асв=90°   13)   асв=30°     11)   ∠2=30° и ∠ 1=90°

объяснение: 7) в   δадс   м- центр описанной окружности ⇒ ад= диаметр этой окружности и δ адс- прямоугольный,т.к.   ∠асд-вписанный и опирается на диаметр ⇒   ∠асд=90°.

дс- наклонная к пл. авс, дс ⊥ ас, ас⊂пл.авс,вс-проекция дс на пл. авс. по теореме о 3-х перпендикулярах вс⊥ас ⇒   ∠ асв=90° ответ: 90° и 90°

13) ад, сд и вд-наклонные к пл.авс, ад=сд=вд по условию.

ао,во и со - проекции этих наклонных на пл. авс ⇒ ао=во=со

о-центр описанной окружности около   δавс.   ∠аов=60° и является центральным углом   ⇒ ∪ав =60°;   ∠ асв -вписанный угол, опирающийся на   ∪ав ⇒   ∠асв=30°   по свойству вписанного угла.                   ответ: 30°

11) в условии есть опечатка: ад=2вд вместо ам=2вд.

в   δавд   вд⊥пл.авс   и ав⊂пл.авс ⇒∠два=90°, ад=2вд⇒   ∠дав= ∠2= 30° по свойству катета напротив угла 30° .

дс-наклонная к пл.авс, ас ⊂ пл.авс и   ∠асд=90° по условию, вс- проекция дс на пл.авс . по теореме о 3-х перпендикулярах дс ⊥ас

и ∠дса= ∠ 1=90°.             ответ: ∠1=90°   и   ∠2=30°

Пирамида правильная, значит АВ=ВС=АС=4 и AS=BS=CS=6.

Из точек А и В проведем перпендикуляры к ребру SC. Получившийся треугольник АВН является искомым сечением, так как плоскость АВН перпендикулярна ребру SC.

Найдем площадь этого треугольника.

Треугольник АSС равнобедренный со сторонами АS=CS=6 и основанием АС=4. Высоту этого треугольника АН можно найти по Пифагору из прямоугольных треугольников ASH и ACH.

АН²=AS²-HS²(1) и АН²=AС²-CH², или АН²=AС²-(SC-HS)² (2).

Подставим известные значения и приравняем оба выражения.

36-HS² = 16-(6-HS)². Отсюда НS=14/3, a АН²= 36-196/9 = 128/9.

Найдем высоту треугольника АВН. По Пифагору

НК = √(АН²-АК²) = √(128/9-4) = √(92/9).

Тогда площадь сечения равна (1/2)*АВ*НК = 2*√(92/9) = (4/3)*√23.

2-й вариант решения:

Мы видим, что плоскость сечения делит пирамиду на две: SАВН и CАВН, у первой из которых высота SН, а у второй - СН (так как SС перпендикулярна плоскости АВН).

Объем данной нам пирамиды равен сумме объемов двух пирамид (SАВН и САВН). По формуле объема пирамиды имеем:

(1/3)*Sabh*SН + (1/3)*Sabh*СН = Vsabc.

То есть VsаЬс=(1/3)*Sabh*(SН+НС) =(1/З)SаЬh*6 = 2SаЬh.

Объем данной нам пирамиды равен (1/3)*SаЬс*SО, где SО - высота пирамиды. Площадь основания (площадь равностороннего треугольника) равна (√3/4)*а². В нашем случае Sа6с= 4√3. Найдем SО. В правильном треугольнике высота равна h= (√3/2)*а и делится точкой О(центром треугольника) в отношении 2:1 считая от вершины. В нашем случае

ОС= (2/3)*(√3/2)*4=4√3/3.

Тогда по Пифагору SO=√(36-16/3)=√92/√3 = 2√23/√3.

Следовательно, Vsabc = (1/3)*Sа6с*SО = (8/3)*√23.

Но Vsabc=2SаЬh, отсюда

SаЬh (4/3)*√23.

ответ: площадь сечения равна (4/3)*√23.