Математика: Доказать тождество множеств: ( x ∩ y ) ∪ z = (x ∪ z )∩ (y ∪ z );

17.03.2021 00:24

Есть ответ 👍

Доказать тождество множеств:

( x ∩ y ) ∪ z = (x ∪ z )∩ (y ∪ z );

261

305

4,5(47 оценок)

ответ:

докажем ( x ∩ y ) ∪ z = (x ∪ z )∩ (y ∪ z ).

1. пусть, сначала, а ∈ ( x ∩ y ) ∪ z, тогда

или 1) а ∈ x ∩ y ⇒ а ∈ x и а ∈ y ⇒ а ∈ x ∪ z и а ∈ y ∪ z ⇒

⇒ а ∈ (x ∪ z ) ∩ (y ∪ z )

или 2) а ∈ z ⇒ а ∈ z ∪ x = x ∪ z и а ∈ z ∪ y = y ∪ z ⇒

⇒ а ∈ (x ∪ z ) ∩ (y ∪ z )

тогда ( x ∩ y ) ∪ z ⊂ (x ∪ z )∩ (y ∪ z ).

2. пусть, теперь, а ∈ (x ∪ z )∩ (y ∪ z ), тогда а ∈ x ∪ z и а ∈ y ∪ z.

если а ∈ z ⇒ а ∈ z ∪ ( x ∩ y ) = ( x ∩ y ) ∪ z.

если а ∉ z, то а ∈ x и а ∈ y , в противном случае а ∉ (x ∪ z )∩ (y ∪ z ).

значит, а ∈ x и а ∈ y ⇒ а ∈ x ∩ y ⇒ а ∈ ( x ∩ y ) ∪ z

тогда (x ∪ z )∩ (y ∪ z ) ⊂ ( x ∩ y ) ∪ z.

из включений

( x ∩ y ) ∪ z ⊂ (x ∪ z )∩ (y ∪ z )

(x ∪ z )∩ (y ∪ z ) ⊂ ( x ∩ y ) ∪ z

получаем равенство!

4,8(2 оценок)

0,2(a²+2ab+b²)+1.6a+1.6b+3.2=a²+2ab+b²+8(a+b+2)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.