Регистрация Спросить otvet5GPT
ФрискТок
30.08.2021 05:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Вопрос по тригонометрии
1-ctg(a)*ctg(3a), если cos(2a)=2/3
прошу пояснить ход решения

122
439
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kostyan2282
kostyan2282
4,6(28 оценок)

обозначим искомое выражение:

x=1-\mathrm{ctg}\alpha\mathrm{ctg}3\alpha

распишем котангенсы как отношение косинуса к синусу:

x=1-\dfrac{\cos\alpha\cos3\alpha}{\sin\alpha\sin3\alpha}

применим формулу для произведения косинусов и произведения синусов:

x=1-\dfrac{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)+\cos(\alpha+3\alpha))}{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)-\cos(\alpha+3\alpha))}=1-\dfrac{\cos(-2\alpha)+\cos4\alpha}{\cos(-2\alpha)-\cos4\alpha}

воспользуемся четностью функции косинуса:

x=1-\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}

воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

x=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-(2\cos^22\alpha-1)}=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-2\cos^22\alpha+1}

подставим числовое значение косинуса:

x=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\frac{4}{9}-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\frac{4}{9}+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+\frac{8}{9}-1}{\frac{2}{3}-\frac{8}{9}+1}=\\=1-\dfrac{6+8-9}{6-8+9}=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}

ответ: 2/7

ksushaandreeva0
ksushaandreeva0
4,8(15 оценок)
Решение:

x^2-3x-40\ge0\\x^2+5x-8x-40=0\\x(x+5)-8(x+5)=+5)(x-8)=0\\x=-5\\x=8\\=> x\in(-\infty; -5]\cup[8; +\infty)

рисуем параболу, ветви вверх => находим промежуток.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS