Регистрация Спросить otvet5GPT
ed31121
03.08.2020 18:09
Математика
Есть ответ 👍

Сметода индукции , покажите ,что при любом натуральном n n^3-n кратно 6; n^3+11n кратно 6

285
443
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Дзера1111
Дзера1111
4,7(42 оценок)

ответ:

первая подробнее, но вторая абсолютно такая же

Nozzer4K
Nozzer4K
4,7(34 оценок)

пошаговое объяснение:

1) вообще-то и без индукции легко доказать

выражение эквивалентно : м(n)=n*(n-1)(n+1), т.е. равно произведению трех последовательных натуральных чисел. одно из них обязательно кратно 3 и по крайней мере одно четное, значит произведение кратно 6. но раз требуется по индукции, сделаем так :   для n=1 утверждение верно м(1)=0. пусть оно верно для n. покажем, что оно верно для n+1.

м(n+1)=(n+2)*(n+1)*n=м(n)*(n+2)/(n-1)=м(n)+м(n)*(3/(n-1))=м(n)+(n+1)*n*3

но (n+1)*n -четное. 3*(n+1)*n делится на 6, а м(n) кратно 6 по предположению индукции. что и доказывает утверждение.

2. n^3+11*n=(n^3-n)+12n.   то , что (n^3-n) -n   кратно 6 мы уже доказали (по индукци и напрямую). а теперь к выражению прибавили 12n, которые точно кратны 6. так что утверждение доказано.

schapalenko
schapalenko
4,8(64 оценок)
Остатки: 6 от 106,21 от 421,64 от 2764,98 от 10098,5 от 672305,79 от 1306579,нет остатка у 562400.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS