40
с рисунком

одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга. площадь круга 289пи а одна из сторон треугольника равна 30. найти площадь круга вписанного в треугольник​

ответ:

6π ед²

объяснение:

если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга, то эта сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.

дан δавс - прямоугольный, вс=30;   s(описан.круга)=289π ед².

найти s(вписан.)

решение:

найдем ав по формуле площади описанного круга:

s=(π/4)*(вс²+ав²);   289π=(π/4)*(900+ав²)

1156π=π(900+ав²)

1156π=900+ав²

ав²=256;   ав=16 ед.

по теореме пифагора найдем ас:

ас=√(900+256)=√1156=34.

площадь вписанного круга найдем по формуле:

s=π(bc+ab-ac)/2=π*12/2=6π ед²

1. проведем к основанию треугольника высоту , по свойству равнобедренного треугольника эта высота является медианой и высотой. пусть дан треугольник авс, ас - основание, вн- только что проведенная высота). 2. раз вн и медиана, следовательно ан=сн=(4√3)/2=2√3 3. рассмотрим прямоугольный треугольник асн, и по определению косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе) cos  углаа=ан/ав=2√3/4=√3/2, следовательно по таблице косинусов угола=30, тогда тоже  угол с=30 )так как углы при основании в р/б равны), а угол в=180-а-с=180-30-30=120. ответ: а=с=30, в=120 вы же уже изучили определения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов? просто со второго шага возможно другое решение,если их еще не прошли? второй вариант с шага 3. 3б. по теореме пифагора определим катет ав²=вн² + ан² ( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), тогда вн²=ав²- ан²= (4)²- (2√3)²=16  - 12=4, тогда вн=√4=2 4б. вспоминаем свойства в прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 град, а против катета вн как раз лежит угол а. 5б. ну а дальше как и было с=а=30, угол в=180-а-с=180-30-30-120