Регистрация Спросить otvet5GPT
жenya
08.07.2022 05:37
Алгебра
Есть ответ 👍

Y=x^3-2x^2+x
исследуйте функцию и постройте её график
y=x^3-2x^2+x

199
208
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lenab85
lenab85
4,8(95 оценок)

ответ:

объяснение:

1) область определения: х ∈ r. следовательно, точек разрыва и асимптот у графика нет.

2) исследуем функцию на четность. вместо х подставляем -х:

y(-x) = (-x)³ - 2(-x)² + (-x) = -x³ - 2x² - x = -(x³ + 2x² + x) ≠ f(x) ≠ -f(x).

так как ни одно из равенств f(-x) = f(x) и f(-x) = -f(x) не выполняется, функция является ни четной, ни нечетной.

3) найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

      с осью ох: у = 0;   x³ - 2x² + x = 0;   x(x² - 2x + 1) = 0;   x(x - 1)² = 0 ⇒ x = 0 или x = 1                         искомые точки: (0; 0), (1; 0).

    с осью оу: х = 0;   y(0) = 0³ - 2 · 0² + 0 = 0. искомая точка - (0; 0).

4) найдем точки экстремума и экстремумы функции. для этого сначала найдем производную:

y' = (x³ - 2x² + x)' = (x³)' - (2x²)' + x' = 3x² - 4x + 1.

ищем критические точки. таких, что в них производная не существует, у нас нет. значит, ищем точки, в которых производная равна 0. решаем уравнение y' = 0:

3x² - 4x + 1 = 0

d = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · 1 = 16 - 12 = 4

x_1 =\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}=\frac{4+2}{6} = 1\\x_2=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}.

критические точки - x = 1, x = 1/3. исследуем их.

при переходе через точку х = 1/3 производная меняет знак с плюса на минус, а при переходе через точку х = 1 - с минуса на плюс. следовательно х = 1/3 - точка локального максимума, а х = 1 - точка локального минимума.

ищем локальный минимум и локальный максимум функции. для этого вместо х в первоначальную функцию подставляем х = 1/3 и х = 1

y(1/3)=(\frac{1}{3})^3-2\cdot(\frac{1}{3})^2+\frac{1}{3}=\frac{1}{27} -\frac{2}{9} +\frac{1}{3}=\frac{1-6+9}{27}=\frac{4}{27} - локальный минимум.

y(1) = 1^3 - 2\cdot 1^2+1=1-2+1=0 - локальный минимум.

график - во вложении.

ivanochka02kasik
ivanochka02kasik
4,4(75 оценок)
8у-17s+34x-34y+40y+42x+34-5s-59=14y-22s+76x-25

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS