Периметр прямоугольника 60 см. если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на 32см2 меньше площади данного.найти площадь данного прямоугольника

до изменений:

а - длина, b - ширина

р=60 см

р=2(а+b)  ⇒

a+b=30

b=30-a - ширина

s=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)

после изменений:

s=32 (см²)

(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина

s=ab=(а+10)(24-а) (см²)

согласно этим данным составляем уравнение:

30а-а²-(а+10)(24-а)=32

30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32

30а-а²-24а+а²-240+10а=32

30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0

(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0

16а-272=0

16а=272

а=272: 16

а=17 (см) - длина прямоугольника.

b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.

s=a·b=17·13=221 (см²)

ответ. 221 см².

полупериметр равен 30 см. пусть длина равна х см, тогда ширина - 30-х см. площадь равна х(30-х)=30х-х² см².

после изменений  - длина - х+10 см, ширина - 30-х-6 = 24-х см, площадь - (х+10)(24-х) см².

составляем уравнение:

30х-х²-(х+10)(24-х)=32

30х-х²-24х+х²-240+10х=32

16х=272

х=17 (см) - длина

s=17(30-17) = 221 (см²)

ответ. 221 см².