Решить
в процессе расширения азота его объём увеличился на 2%, а давление на 1%. какая часть тепла, полученная азотом, была превращена в работу? удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме сv=745 дж

ответ:

строго говоря, не имеет единственного решения, так как результат зависит от промежуточных параметров процесса.

для определенности предположим, что процесс расширения идет по закону: p*vn = const (1), где n - "показатель политропы".

обозначим: p0 - первоначальное давление азота, v0 - первоначальный объем азота, t0 - первоначальная абсолютная температура азота, pк, vк и tк - соответственно конечные значения. тогда (1) примет вид: pк*vкn = p0*v0n (1а). согласно условию: vк = 1.02* v0 (2); pк = 0.99*p0 (2а); после подстановки в (1а) и сокращений: 0.99*1.02n = 1, откуда:

n = ln(1/0.99)/ln(1.02) = 0.507525375 (3). работа расширения азота a определяется на основе уравнения:

da = p*dv (4); подставив, на основании (1) и (1а): p = (p0*v0n)/vn , или p = (p0*v0n)*v-n (5), имеем: da =(p0*v0n)*v-n*dv (6), откуда, проинтегрировав (6) от v0 до vк: a = (p0*v0)*((vк/v0)1-n - 1)/(1 - n) (7), или, после подстановки чисел:

a = 0.0199*(p0*v0) (7а), где (p0*v0) = w0 (7б) - начальное значение внутренней энергии азота. имеем, кроме того:

p0*v0 = r*t0 (8); pк*vк = r*tк (8а), откуда tк/t0 = pк*vк/p0*v0 = 0.99*1.02 = 1.0098 (8б). соответственно, конечное значение внутренней энергии азота: wк = w0*(tк/t0) = 1.0098*w0 а приращение внутренней энергии азота:

δw = wк - w0 = w0*(1.0098 - 1) = 0.0098*w0. общее количество теплоты, полученной азотом:

q = a + δw = 0.0199*w0 + 0.0098*w0 = 0.0297*w0 , а искомая часть: d = a/q = 0.0199/0.0297 = 0.67.

Упражнение для тренировки в домашних условиях с алоэ вера и в домашних условиях