Алгебра: Найдите область значений функции cos²x-cosx

мирали3

11.04.2022 15:20

Есть ответ 👍

Найдите область значений функции cos²x-cosx

279

431

Посмотреть ответы 2

Айгуль11111катон

Алгебра

4,6(5 оценок)

ответ:

[-1/4; 2]

объяснение:

пусть

$\cos(x) = t$

где

$- 1 \leqslant t \leqslant 1$

найдем локальные экстремумы функции

$y(t) = {t}^{2} - t$

найдем производную

$\frac{dy}{dt} = 2t - 1$

экстремум при условии что производная равна нулю:

$2t - 1 = 0 \\ t = \frac{1}{2}$

функция убывает при t< 0.5, возрастает при t> 0.5, поэтому t=0.5 точка минимума

$y_{min} = { (\frac{1}{2}) }^{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{4}$

максимум функции на границах промежутка

$y( - 1) = {( - 1)}^{2} - ( - 1) = 2 \\ y(1) = {1}^{2} - 1 = 0$

поэтому

$y_{max} = 2$

Sonya2896

Алгебра

4,8(32 оценок)

ответ: x = ( 3; ∞ )

Объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.