Решите неравенство с построения графика: −x^2 + 6x − 8 < 0.

ответ:

объяснение: х ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞).

для удобства домножим обе части неравенства на (-1) (знак неравенства меняется на противоложный):

x² - 6x + 8 > 0. график функции в левой части - парабола с ветвями, направленными вверх.

найдем нули функции в левой части: x² - 6x + 8 = 0.

d = b² - 4ac = (-6)² - 4 · 1 · 8 = 36 - 32 = 4 > 0

чертим эскиз графика (вложение). видим, что парабола выше оси х при х ∈ (-∞; 2) ∪ (4; +∞).

      -x²+6x-8< 0

графиком функции   y= -x²+6x-8   является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (3,1) , проходит через точки (2,0) и (4,0) .

графиком функции   у=0   является прямая - это ось ох.

пересекаются эти графики в точках (2,0) и (4,0) .

чтобы решить неравенство   -x²+6x-8< 0 , надо посмотреть, какая часть параболы лежит ниже прямой   у=0. на чертеже эта область заштрихована. смотрим, на какую часть оси ох эта область проектируется.

ответ:   х ∈ (-∞ , 2 )∪( 4,+∞ ) .