Алгебра: Решите уравнение: [tex]sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)=0[/tex]

12.01.2023 20:55

Есть ответ 👍

Решите уравнение: $sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)=0$

245

322

4,7(34 оценок)

$\sin x+\sin3x+\sin5x+\sin7x=0$

сгруппируем слагаемые следующим образом:

x+\sin7x)+(\sin3x+\sin5x)=0[/tex]

воспользуемся формулой для суммы синусов:

$2\sin\dfrac{x+7x}{2}\cos\dfrac{x-7x}{2}+2\sin\dfrac{3x+5x}{2}\cos\dfrac{3x-5x}{2}=0$

$2\sin4x\cos(-3x)+2\sin4x\cos(-x)=0$

воспользуемся четностью функции косинуса:

$2\sin4x\cos3x+2\sin4x\cos x=0$

вынесем общий множитель за скобки:

$2\sin4x(\cos3x+\cos x)=0$

для суммы косинусов воспользуемся соответствующей формулой:

$2\sin4x\cdot2\cos\dfrac{3x+x}{2}\cos\dfrac{3x-x}{2}=0$

$2\sin4x\cdot2\cos2x\cos x=0$

$4\sin4x\cos2x\cos x=0$

уравнение распадается на совокупность трех уравнений:

$\left[\begin{array}{l} \sin4x=0 \\ \cos2x=0 \\ \cos x=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4x=\pi n \\ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n \\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi n}{4} \\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} \\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n \end{array}$

заметим, что корни, даваемые второй и третьей серией, также и первой серией. значит, более простая запись решения следующая:

$x=\dfrac{\pi n}{4}, \ n\in z$

ответ: $\dfrac{\pi n}{4}$ , где n - целые числа

4,5(70 оценок)

Если ребёнка то скажи если будешь непослушной то не получишь конфету) если взрослую то скажи я комп щас вырублю и всё) думаю я вопрос понял

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.