Есть 7 монет, из которых две фальшивые, весящие меньше настоящих. за какое минимальное количество взвешиваний можно определить фальшивые монеты (фальшивые весят одинаково)​

ответ:

минимальное количество взвешиваний 4.

пошаговое объяснение:

нумеруем все монеты числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

из 7 монет выделяем 3 произвольные пары монет: не нарушая общности пусть это будут: ("1","2"), ("3","4") и ("5","6").

1. первым взвешиванием сравниваем пары ("1","2") и ("3","4"). можем получить 3 результата:

1.1. ("1","2") > ("3","4")

1.2. ("1","2") = ("3","4")

1.3. ("1","2") < ("3","4")

после результата 1.1 (в этом случае пара ("3","4") явно содержит по крайней мере 1 фальшивую монету, а пара монет ("1","2") - настоящая) производим взвешивание пар ("1","2") и ("5","6"). возможны результаты:

1.1.1. ("1","2") > ("5","6")

1.1.2. ("1","2") = ("5","6")

после результата 1.1.1. (в этом случае пары ("3","4") и ("5","6") явно содержат ровно по 1 фальшивой монете) производим взвешивание пар ("3","5") и ("4","6"). возможны результаты:

1.1.1.1 ("3","5") > ("4","6")

1.1.1.2. ("3","5") = ("4","6")

1.1.1.3. ("3","5") < ("4","6")

результаты 1.1.1.1 и 1.1.1.3 заканчивают поиск (соответственно пары ("3","5") и ("4","6") являются фальшивыми)

произведено 3 взвешивания.

результат 1.1.1.2 говорит о том, что либо пара ("4","5") - фальшивая, либо   настоящая и нужно сделать еще одно взвешивание:   к примеру, ("1") и ("4"). возможны результаты:

1.1.1.2.1 ("1") > ("4")

1.1.1.2.2. ("1") = ("4")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("4","5") и ("3","6") являются фальшивыми).

произведено 4 взвешивания.

рассмотрим результат 1.1.2: ("1","2") = ("5","6"). это означает, что эти пары настоящие, а фальшивые монеты будут в множестве ("3","4","7"). производим взвешивание: ("3") и ("4"). возможны результаты:

1.1.2.1 ("3") > ("4")

1.1.2.2. ("3") = ("4")

1.1.2.3. ("3") < ("4")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("4","7"), ("3","4") и ("3","7") являются фальшивыми).

произведено 3 взвешивания.

случай 1.3. ("1","2") < ("3","4") рассматривается аналогично.

теперь рассмотрим случай 1.2. ("1","2") = ("3","4"). он означает, что либо эти пары содержат по 1 фальшивой монете, либо они настоящие. взвешиваем пары ("1","2") и ("5","6"). возможны результаты:

1.2.1. ("1","2") > ("5","6")

1.2.2. ("1","2") < ("5","6")

результат 1.2.1 говорит о том, что фальшивые монеты будут в множестве ("5","6","7"). производим взвешивание: ("5") и ("6"). возможны результаты:

1.2.1.1 ("5") > ("6")

1.2.1.2. ("5") = ("6")

1.2.1.3. ("5") < ("6")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("6","7"), ("5","6") и ("5","7") являются фальшивыми).

произведено 3 взвешивания.

результат 1.2.2 говорит о том, что пары ("1","2") и ("3","4") явно содержат ровно по 1 фальшивой монете. производим взвешивание пар ("1","3") и ("2","4"). возможны результаты:

1.2.2.1 ("1","3") > ("2","4")

1.2.2.2. ("1","3") = ("2","4")

1.2.2.3. ("1","3") < ("2","4")

результаты 1.2.2.1 и 1.2.2.3 заканчивают поиск (соответственно пары ("2","4") и ("1","3") являются фальшивыми)

произведено 3 взвешивания.

результат 1.2.2.2 говорит о том, что либо пара ("2","3") - фальшивая, либо   настоящая и нужно сделать еще одно взвешивание:   к примеру, ("2") и ("5"). возможны результаты:

1.2.2.2.1 ("2") < ("5")

1.2.2.2.2. ("2") = ("5")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("2","3") и ("1","4") являются фальшивыми).

произведено 4 взвешивания.

Предлагаю составить такое сообщение: "25 марта 2018 в 16: 00 в городе кемерово в торгово-развлекательном центре "зимняя вишня" произошел крупный . загорелся трц на четвертом этаже (самая распространенная версия). площадь - 1600 кв. м. 64 человека погибло и 79 пострадало. следствием большого кол-ва погибших стало несоблюдение правил безопасности. выходы были закрыты, люди были дезориентировны."