Мистер9900

12.06.2020 07:45

Математика

Есть ответ 👍

Есть 7 монет, из которых две фальшивые, весящие меньше настоящих. за какое минимальное количество взвешиваний можно определить фальшивые монеты (фальшивые весят одинаково)

291

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ппппппп25

Математика

4,5(32 оценок)

ответ:

минимальное количество взвешиваний 4.

пошаговое объяснение:

нумеруем все монеты числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

из 7 монет выделяем 3 произвольные пары монет: не нарушая общности пусть это будут: ("1","2"), ("3","4") и ("5","6").

1. первым взвешиванием сравниваем пары ("1","2") и ("3","4"). можем получить 3 результата:

1.1. ("1","2") > ("3","4")

1.2. ("1","2") = ("3","4")

1.3. ("1","2") < ("3","4")

после результата 1.1 (в этом случае пара ("3","4") явно содержит по крайней мере 1 фальшивую монету, а пара монет ("1","2") - настоящая) производим взвешивание пар ("1","2") и ("5","6"). возможны результаты:

1.1.1. ("1","2") > ("5","6")

1.1.2. ("1","2") = ("5","6")

после результата 1.1.1. (в этом случае пары ("3","4") и ("5","6") явно содержат ровно по 1 фальшивой монете) производим взвешивание пар ("3","5") и ("4","6"). возможны результаты:

1.1.1.1 ("3","5") > ("4","6")

1.1.1.2. ("3","5") = ("4","6")

1.1.1.3. ("3","5") < ("4","6")

результаты 1.1.1.1 и 1.1.1.3 заканчивают поиск (соответственно пары ("3","5") и ("4","6") являются фальшивыми)

произведено 3 взвешивания.

результат 1.1.1.2 говорит о том, что либо пара ("4","5") - фальшивая, либо настоящая и нужно сделать еще одно взвешивание: к примеру, ("1") и ("4"). возможны результаты:

1.1.1.2.1 ("1") > ("4")

1.1.1.2.2. ("1") = ("4")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("4","5") и ("3","6") являются фальшивыми).

произведено 4 взвешивания.

рассмотрим результат 1.1.2: ("1","2") = ("5","6"). это означает, что эти пары настоящие, а фальшивые монеты будут в множестве ("3","4","7"). производим взвешивание: ("3") и ("4"). возможны результаты:

1.1.2.1 ("3") > ("4")

1.1.2.2. ("3") = ("4")

1.1.2.3. ("3") < ("4")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("4","7"), ("3","4") и ("3","7") являются фальшивыми).

произведено 3 взвешивания.

случай 1.3. ("1","2") < ("3","4") рассматривается аналогично.

теперь рассмотрим случай 1.2. ("1","2") = ("3","4"). он означает, что либо эти пары содержат по 1 фальшивой монете, либо они настоящие. взвешиваем пары ("1","2") и ("5","6"). возможны результаты:

1.2.1. ("1","2") > ("5","6")

1.2.2. ("1","2") < ("5","6")

результат 1.2.1 говорит о том, что фальшивые монеты будут в множестве ("5","6","7"). производим взвешивание: ("5") и ("6"). возможны результаты:

1.2.1.1 ("5") > ("6")

1.2.1.2. ("5") = ("6")

1.2.1.3. ("5") < ("6")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("6","7"), ("5","6") и ("5","7") являются фальшивыми).

произведено 3 взвешивания.

результат 1.2.2 говорит о том, что пары ("1","2") и ("3","4") явно содержат ровно по 1 фальшивой монете. производим взвешивание пар ("1","3") и ("2","4"). возможны результаты:

1.2.2.1 ("1","3") > ("2","4")

1.2.2.2. ("1","3") = ("2","4")

1.2.2.3. ("1","3") < ("2","4")

результаты 1.2.2.1 и 1.2.2.3 заканчивают поиск (соответственно пары ("2","4") и ("1","3") являются фальшивыми)

произведено 3 взвешивания.

результат 1.2.2.2 говорит о том, что либо пара ("2","3") - фальшивая, либо настоящая и нужно сделать еще одно взвешивание: к примеру, ("2") и ("5"). возможны результаты:

1.2.2.2.1 ("2") < ("5")

1.2.2.2.2. ("2") = ("5")

эти результаты заканчивают поиск (соответственно пары ("2","3") и ("1","4") являются фальшивыми).

произведено 4 взвешивания.

NatsuSalamandor

Математика

4,8(27 оценок)

Предлагаю составить такое сообщение: "25 марта 2018 в 16: 00 в городе кемерово в торгово-развлекательном центре "зимняя вишня" произошел крупный . загорелся трц на четвертом этаже (самая распространенная версия). площадь - 1600 кв. м. 64 человека погибло и 79 пострадало. следствием большого кол-ва погибших стало несоблюдение правил безопасности. выходы были закрыты, люди были дезориентировны."

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.