найдите матрицу, обратную матрице а и сделать проверку:

ответ:

главный определитель

∆=(5•1-3•2)=-1

определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу a-1.

обратная матрица будет иметь следующий вид:

a11 a21

a12 a22

где aij - дополнения.

транспонированная матрица.

at=  

5 3

2 1

найдем дополнения матрицы at.

at11=(-1)1+11=1; at12=(-1)1+22=-2; at21=(-1)2+13=-3; at22=(-1)2+25=5;

обратная матрица.

1 -2

-3 5

a-1=  

-1 2

3 -5

проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. должны получить единичную матрицу e.

e=a*a-1=  

5 2

3 1

1 -2

-3 5

e=a*a-1=

(5•1)+(2•(-3)) (5•(-2))+(2•5)

(3•1)+(1•(-3)) (3•(-2))+(1•5)

-1 0

0 -1

a*a-1=  

1 0

0 1

объяснение:

транспонированная матрица:

53

21

присоединенная матрица:

а11 .1

а12 (со знаком минус, так как 1+2-нечетное число)-2

а21 .-3

а22 .5

определитель исходной матрицы:

5×1-2×3=5-6=-1

формула для нахождения обратной матрицы:

присоединенная матрица × 1/определитель исходной матрицы.

1-2 -1 2

× 1/-1 =

-35 -5

проверка:

есть такое свойство - при умножения обратной матрицы на исходную получается единичная матрица.

52

31

умножить на

-12

3-5

в11=5*(-1)+2*(3)=1

в12=5*(2)+2*(-5)=0

в21=3*(-1)+3=0

в22=6-5=1

10

01

все верно.