Регистрация Спросить otvet5GPT
ReichMan
09.08.2021 09:41
Математика
Есть ответ 👍

Найти частное решение дифференциального уравнения:

184
314
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zebrakod
zebrakod
4,8(85 оценок)

перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

y'+\dfrac{y}{x^2}=-\dfrac{1}{x^3}

умножив обе части уравнения на \mu(x)=e^{\int \frac{dx}{x^2}}=e^{-1/x}, мы получим

e^{-1/x}\cdot y'+e^{-1/x}\cdot \dfrac{y}{x^2}=-\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}\\ \\ \\ \big(e^{-1/x}\cdot y\big)'=-\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}

интегрируем обе части уравнения

e^{-1/x}\cdot y=\displaystyle \int -\dfrac{e^{-1/x}}{x^3}dx

решим интеграл стоящий справа уравнения отдельно

\displaystyle \int -\dfrac{e^{-1/x}dx}{x^3}=\big\{\dfrac{1}{x}=t; ~ dy=-\dfrac{dx}{x^2}\big\}=\int te^{-t}dt=\left\{\begin{array}{ccc}u=t; ~~ du=dt\\ \\ dv=e^{-t}dt; ~~ v=-e^{-t}\end{array}\right\}=

=\displaystyle -te^{-t}+\int e^{-t}dt=-te^{-t}-e^{-t}+c=-e^{-1/x}\big(\dfrac{1}{x}+1\big)+c

получаем

y=-\dfrac{1}{x}-1+ce^{-1/x} — общее решение

подставляя начальные условия, найдем константу c

0=-1-1+ce^{-1}\\ \\ ce^{-1}=2\\ \\ c=2e

частное решение: y=-\dfrac{1}{x}-1+2e\cdot e^{-1/x}=-\dfrac{1}{x}-1+2e^{\frac{x-1}{x}}

юлиядзудзе
юлиядзудзе
4,8(38 оценок)

216

Пошаговое объяснение:

(1^2+3^2)^3-(1^3+3^3)^2=1000-784=216

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS