Регистрация Спросить otvet5GPT
algebraigeometria1
27.07.2021 02:13
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите графически уравнение (с решением).

152
389
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

NarkoBaronTif
NarkoBaronTif
4,6(33 оценок)

а) x⁴-17x²+16=0;

замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

d = 289-4·1·16=289-64=225=15²

t₁ = (17-15)/2= 2/2=1

t₂ = (17+15)/2= 32/2=16

обратная замена:

1) х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

2) х² = 16

х² - 16 = 0

(х-4)(х+4) = 0

х₃ = -4; х₄ = 4

ответ: {-4; -1; 1; 4}

б) x⁴+15x²-16+0;

замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:

t² + 15t - 16 = 0

d = 225-4·1·(-16)=225+64=289=17²

t₁ = (-15-17)/2= - 322/2= -16 < 0

t₂ = (- 15+17)/2= 2/2=1

обратная замена только t = 1:

х² = 1

х² - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х₁ = - 1; х₂ = 1

ответ: {-1; 1}

в) y⁴-2y³+y²-36=0;

(y⁴-2y³+y²) -36=0;

((y²)² - 2·y²·y + y²) - 6² = 0

(y²-y)² - 6² = 0

применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(y²-y - 6)(y²-y + 6) = 0

получаем два квадратных уравнения:

y²-y - 6 = 0; и y²-y + 6 = 0

решаем первое.

y²-y - 6 = 0;

по теореме виета у₁ = 3; у₂ = - 2

решаем второе.

y²-y + 6 = 0;

d = 1 - 4·1·6 = 1 -24 = - 23 < 0 корней нет

ответ: {-2; 3}

г) y⁴ - y²- 4y-4 = 0

y⁴ - (y² + 4y+4) = 0

(у²)² - (y+2)² = 0

применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

(у² - (у+2)) · (у²+у+2) = 0

(у² - у-2) · (у²+у+2) = 0

получаем два квадратных уравнения:

y²- y - 2 = 0; и y²+ y + 2 = 0

решаем первое.

y²- y - 2 = 0;

по теореме виета у₁ = -1; у₂ = 2

решаем второе.

y² + y + 2 = 0;

d = 1 - 4·1·2 = 1 -8 = - 7 < 0 корней нет

ответ: {-1; 2}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS