Регистрация Спросить otvet5GPT
gulaydavay
12.01.2023 12:57
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить по контрольной по : планируется изготовить металлическую ёмкость в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием , открытым верхом и вместимость 270 л . найдите его измерения при условии, что затраты металла на его изготовление должны быть минимальными .​

101
379
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Soniasizova
Soniasizova
4,8(64 оценок)

ответ: два измерения ≈ 8,14, третье ≈ 4,07.

объяснение: вместимость -   то же, что и объем.

объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле v = abc, где a,b,c - его измерения.

так как основание - квадрат, то два измерения - пусть, к примеру, а и b, - равны ⇒ v = a²c.   а²с = 270 ⇒ с = \frac{270}{a^2}.

металл, очевидно, тратят на изготовление поверхности прямоугольного параллелепипеда. площадь основания равна а². площадь боковой грани равна a\cdot\frac{270}{a^2} =\frac{270}{a}. боковых граней у нас 4, а основание - одно (так как по условию верх открытый). поэтому полная поверхность нашего параллелепипеда задается   следующей функцией: s(a)=a^2+4\cdot\frac{270}{a} =a^2+\frac{1080}{a} , где а > 0.

найдем производную данной функции: s'(a)=2a-\frac{1080}{a^2} .

найдем критические точки функции:

s'(a)=0; \\2a-\frac{1080}{a^2} =0; \\2a^3=1080; \\a^3=540\rightarrow a=\sqrt[3]{540}\approx8,/tex]</p><p>точка а ≈ 8, 14 - точка минимума. следовательно, при а ≈ 8,14 площадь поверхности параллелепипеда будет минимальной, и на него затратят минимальное кол-во металла.</p><p>b = a ≈ 8,14. найдем величину c: [tex]c = \frac{270}{a^2} \approx\frac{270}{8,14^2} \approx4,07.

bolgarovaelena1
bolgarovaelena1
4,7(23 оценок)
6x≥-18 x≥-3 ответ: [-3; +бесконечность)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS