Дано квадратное уравнение 2x^2-8x+c=0 найдите корни (с решением)

объяснение: 2x²-8x+c = 0.

имеем квадратное уравнение, где с - некоторое произвольное число (параметр), поэтому при разных значениях с уравнение может как иметь корни, так и не иметь. поэтому нужно решить уравнения для всех возможных значений с.

найдем дискриминант:

рассмотрим 3 различных случая:

1) d < 0. если d < 0, то уравнение не имеет решений. найдем значения с, при которых дискриминант отрицателен: 64 - 8c < 0; 8c > 64 ⇔ c > 8. при таких значениях с корней у нас не будет вообще.

2) d = 0. если d = 0, то уравнение имеет единственное решение: найдем значение с, при котором дискриминант равен 0: 64 - 8c = 8 ⇔ c = 8. при таком значении параметра имеем один корень - х = 2.

3) d > 0. если d > 0, то уравнение имеет два различных корня, которые находятся по общей формуле: . выразим каждый из корней:

аналогично

найдем значения с, при которых дискриминант положителен: 64 - 8с > 0;   8с < 64 ⇔ c < 8. при таких значениях параметра у нас будут два корня:

ответ: если с < 8, то если с = 8, то х = 2; если с > 8, то корней нет.

три космических корабля везут на орбитальную станцию груз весом 3080т. первый везет в два раза меньше, чем второй, а третий на 80 т больше, чем первый. сколько т груза везет каждый корабль?

решение:

1. х+2х+х+80=3080

4х=3080-80

4х=3000

х=3000: 4

х=750 (т) везет первый корабль

2. 750 . 2=1500 (т) везет второй корабль

3. 750+80=830 (т) везет третий корабль

проверка: 750+1500+830=3080 (т) груза везут на орбитальную станцию все три космических корабля