Математика: Даны точки a(-1; 2; 4), b(3; 0; -1), c(2,6,1). найти угол b

Фомида

03.10.2020 17:12

Математика

Есть ответ 👍

Даны точки a(-1; 2; 4), b(3; 0; -1), c(2,6,1). найти угол b

226

276

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dashkastroga

Математика

4,5(21 оценок)

ответ:

$\alpha = arccos(\frac{26}{3\sqrt{205}})$

пошаговое объяснение:

обозначим за α угол abc;

найдем векторы ba и bc:

ba = (-4, 2, 5); bc = (-1, 6, 2).

скалярное произведение этих векторов находится как сумма произведений соответственных координат:

$(ba, bc) = (-4) * (-1) + 2 * 6 + 5 * 2 = 4 + 12 + 10 = 26.$ с другой стороны, по определению скалярного произедения векторов (ba, bc) = |ba| * |bc| * cos(α). тогда $cos(\alpha) = \frac{(ba, bc)}{|ba|*|bc|} = \frac{26}{\sqrt{16 + 4 + 25} * \sqrt{1 + 36 + 4}} = \frac{26}{3\sqrt{205}}$ .

чтобы определить знак угла α, можно было бы найти еще и sin(α), используя "формулу" (в виде определителя она записывается для удобства, но, вообще говоря, такая запись не вполне корректна) $[a,b] = det\left[\begin{array}{ccc}i& j& k\\a_{1}& a_{2}& a_{3}\\b_{1}& b_{2}& b_{3}\end{array}\right]$ , где [a, b] - векторное произведение векторов a и b, $a_{1}, a_{2}, /tex] - координаты векторов a и b, а i, j, k - базисные векторы. но т.к. знак угла между данными векторами нам не важен, то мы можем сразу дать ответ: </p><p>[tex]\alpha = arccos(\frac{26}{3\sqrt{205}})$ .

taschurkova

Математика

4,4(50 оценок)

а) 43.5

43, 53

43, 529

б)4,0

4.04

4.040 вроде как

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.