Центр окружности радиуса 6 см, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований трапеции. вычислите периметр трапеции, если один из углов равен 60*.

рисунок к смотри в прикрепленном файле.

как известно, вписать в окр-сть можно только равнобедренную трапецию!

1) соединим точки в и с с центром окр-сти о. получим треугольники аво, вос и осд.

2) рассмотрим тр-к аво: он равнобелренный (ао=во=r), угол при основании по условию равен 60 градусов, значит угол аво=а=60, а угол аов=180-(60+60)=60 градусов. получили равносторонний тр-к со стороной ао=во=ав=r=6 см. итак, боковые стороны трапеции равны по 6 см. аналогично, тр-к сод равносторонний.

3) рассмотрим тр-к вос. он равнобедренный (во=со=r), а угол при вершине равен: вос=аод-(аов+сод)=180-(60+60)=60 градусов. тогда углы при основании равны: овс=осв=(180-60)/2=60 градусов. значит, тр-к вос - равносторонний, тогда вс=во=со=r=6 см.

4) нижнее основание трапеции ад=ао+од=6+6=12 см.

5) р=6+6+6+12=30 см.

Так как диагональ ромба делить ромб на два равных треугольника. рассмотрим один треугольник. так как эта диагональ равна стороне и как известно что все стороны у ромба равны мы получаем равносторонний треугольник. а у равностороннего треугольника все углы равны и равны 60 градусов. значит один угол ромба нам известен=60 град. другой же напротив лежащий его угол также равен 60 градусаи по свойству параллелограма. два других тупых угла (360-2*60)/2=120