1. докажите что треугольник авс равнобедренный если у него высота bd является биссектрисой
2. отрезки равной длины ab и cd пресекаются в точке o так, что ао = od.
докажите равенство треугольников abc и dcb.

ответ:

объяснение:

дано:

∆ abc,

ck — медиана и биссектриса

доказать:

∆ abc — равнобедренный.

проведем анализ :

на основе каких данных можно утверждать, что треугольник — равнобедренный? если у него две стороны равны либо два угла равны. значит, нам нужно доказать либо равенство сторон ac и bc, либо равенство углов a и b. любое из этих равенств следует из равенства треугольников.

в треугольниках akc и bkc биссектриса ck образует равные углы ack и bck, медиана ck — равные отрезки ak и bk. сторона ck — общая.

что мы имеем? две стороны, но нет угла между ними. ни к одной из сторон нет двух прилежащих углов. признаки равенства треугольников применить не можем.

в таком случае придется выполнять дополнительные построения.

на луче ck отложим отрезок ke так, чтобы ke=ck, и точки a и e соединим отрезком. получили еще один треугольник ake.

мы можем доказать, что этот треугольник равен треугольнику bkc (по двум сторонам и углу между ними).

из равенства этих треугольников следует равенство сторон ae и bc и углов aek и bck.

получается, что в треугольнике ace имеется два равных угла aek и ack. поэтому он — равнобедренный, откуда легко доказывается и равенство сторон ac и вс. осталось записать доказательство.

доказательство:

на луче ck отложим отрезок ke, ke=ck.

рассмотрим треугольники ake и bkc:

1) ak=bk (так как ck — медиана по условию)

2) ke=ck (по построению)

3) ∠ake=∠bkc (как вертикальные).

следовательно, ∆ ake=∆ bkc (по двум сторонам и углу между ними).

из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ae=bc и соответствующих углов: ∠aek=∠bck.

по условию, ∠bck=∠aсk. поэтому ∠aek=∠aсk.

таким образом получили, что в треугольнике ace два угла равны. значит, ∆ ace — равнобедренный с основанием ce (по признаку). следовательно, его боковые с�ороны равны: ae=ac.

а поскольку уже доказали, что ae=bc, то и aс=bс. поэтому ∆ abc — равнобедренный с основанием ab (по определению).

неограниченные возможности для обучения без рекламы со знаниями плюс

подробнее - на -