Это информатика, .​ наша программа работает нормально, только со вторым не фурычит.

Распишу только для первого, остальное сами

Объяснение:

^ - операция  конъюнкции, логического умножения или логическое И.   Главное  запомнить, что 1^0=0 или 0^1=0, 0^0=0, 1^1=1, X^1=X,X^0=0.

∨ - операция дизъюнкции, логической суммы или логическое ИЛИ. Опять таки запоминаем, что 1∨0=1 или 0∨1=1, 1∨1=1, 0∨0=0, А∨0=А, А∨1=А.

Черточка сверху означает инверсию, либо логическое НЕ. Иногда также обозначается знаком ¬. Запоминаем: ¬0=1, ¬1=0.

Тут нет, но знать надо:

Импликация, понятного примера нет, нужно просто знать. Обозначается знаком ⇒. 1⇒0=0, 0⇒0=0, 1⇒1=1, 0⇒1=1.

Раскрытие импликации. Часто, для формул законов алгебры логики нужно убрать импликацию и упростить до конъюнкций, дизъюнкций и инверсий. На приходит формулы раскрытия импликации

A⇒B =  ¬A∨B

Тождество. Обозначается знаком ≡, либо иногда стрелочки направленые в обе стороны. Суть в том, что сравниваемые значения возвращают единицу, если они одинаковы. 0≡0=1, 1≡1=1, 0≡1=0, 1≡0=0.

Раскрытий тождества: A≡B=(A⇒B)^(B⇒A)

Стрелка Пирса(отрицание дизъюнкции) обратная дизъюнкции операция. Обозначается стрелкой вниз ↓. 0↓0=1, 1↓0=0, 0↓1=0, 1↓1=0.

Штрих Шеффера(отрицание конъюнкции) обратная конъюнкции операция. Обозначается вертикальной полосой |. 1|1=0, 0|0=1, 1|0=1, 0|1=1.

Это элементы булевой алгебры. Есть еще алгебра Жегалкина. Суть которой исключающее ИЛИ. Об этом, если интересно почитайте сами. Также прикрепляю формулы законов булевой алгебры.