Провести полное исследование данных функций и построить их графики y=x*e^x

254

448

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Agnessasidorevich

Математика

4,7(32 оценок)

Япятекластнрк мне нужно рещить эти уровнение

imverypanda228

Математика

4,5(75 оценок)

Решение: 1) область определения: d(y) (-∞; ∞) 2) множество значений: e(y) 3) проверим, является ли функция четной или нечетной: у(x)=x³*e^(-x²/2) y(-x)=(-x)³*)²/2)=-x³*e^(-x²/2) так как у(-х)=-у(х), то функция не четная. 4) найдем нули функции: у=0; x³*e^(-x²/2)=0 x³=0 x=0 график пересекает оси координат в точке (0; 0) 5) найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания: y'=3x²*e^(-x²/2)-x^4*e^(-x²/2)=e^(-x²/2)*(3x²-x^4); y'=0 e^(-x²/2)*(3x²-x^4)=0 3x²-x^4=0 x²(3-x²)=0 x²=0 x1=0 3-x²=0 x2=√3 x3=-√3 так как на промежутках (-∞; -√3) и (√3; ∞) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает. так как на промежутках (-√3; 0) и (0; √3) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. так как при переходе через точку х=√ производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у(√3 )=-3√3*e^(-3/2)≈-23.1 так как при переходе через точку х=-√ производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у(√ )=3√3*e^(-3/2)≈23.1 в точке х=0 функция экстремума не имеет 6) найдем промежутки выпуклости и точки перегида: y"=-x*e^(-x²/2)*(3x²-x^4)+e^(-x²/2)*(6x-4x³)=e^(-x²/2)*(6x-7x³+x^5); y"=0 e^(-x²/2)*(6x-7x³+x^5)=0 6x-7x³+x^5=0 x(x^4-7x²+6)=0 x1=0 x^4-7x²+6=0 a) x²=6 x2=-√6 x3=√6 б) x²=1 x4=1 x5=-1 так как на промежутках (-∞; -√6) (-1: 0) и (1; √6) y"< 0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вверх так как на промежутках (-√6; -1) (0; 1) и (√6; ∞) y"> 0, то на этих промежутках график функции направлен выпкулостью вниз. точки х=0; х=±1 и x=±√6 являются точками перегиба. 7) проверим имеет ли данная функция асимптоты: так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. наклонные асимптоты вида y=kx+b k=lim (при х-> ∞) (x³*e^(-x²/2)/x)=∞ наклонных асимптот функция не имеет. 8) все, строй график

maxidro1

Математика

4,6(15 оценок)

1) 47-40=7 (см) - выросла берёза. ответ: берёза выросла на 7 см выше чем ель.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.