18.04.2021 17:52

Есть ответ 👍

Найдите разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводимые множители над полями q, r, c.
f(x) = 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x
^2
;
g(x) = x^3 − x
^2 − 21x + 45.
это как решить?

120

260

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dianasadykovaaaa

Алгебра

4,7(39 оценок)

ответ:

1) на множестве r и с:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

на множестве q:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60)$ .

2) на множестве q, r и с:

g(x)=(x-3)²(x+5)

объяснение:

чтобы разложить многочлен axⁿ+bxⁿ⁻¹+cxⁿ⁻2+ на множители, нужно найти его нули и записать разложение в виде: a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃ где x₁, x₂, x₃, - корни (нули) многочлена.

$1) \ 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12)-3x^2=0$

перемножим почленно 1 скобку с 4-й, а 2-ю с 3-й:

$4(x^2+12x+5x+60)(x^2+10x+6x+60)-3x^2=0 \\ \\ 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2=0 \ |: x^2, x \neq 0$

разделим всё уравнение на x²

$\frac{4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)}{x^2}-\frac{3x^2}{x^2}=0\\ \\ 4 \cdot \frac{x^2+17x+60}{x} \cdot \frac{x^2+16x+60}{x}-3=0\\ \\ 4(x+17+\frac{60}{x})(x+16+\frac{60}{x})-3=0$

делаем замену:

$x+\frac{60}{x}=t$

тогда

$4(t+17)(t+16)-3=0 \\ \\ 4(t^2+16t+17t+272)-3=0 \\ \\ 4(t^2+33t+272)-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1088-3=0 \\ \\ 4t^2+132t+1085=0 \\ \\ d=132^2-4*4*1085=64=8^2\\ \\ t_1=\frac{-132+8}{2*4}= -\frac{31}{2} \\ \\ t_2 =\frac{-132-8}{2*4}= -\frac{35}{2}$

обратная замена:

$a) \ x+\frac{60}{x}=-\frac{31}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-31x \\ \\ 2x^2+31x+120=0 \\ \\ d=31*31-4*2*120=1 \\ \\ x_1=\frac{-31+1}{2*2}= -\frac{15}{2}=-7.5 \\ \\ x_2=\frac{-31-1}{2*2}=-8$

$b)\ x+\frac{60}{x}=-\frac{35}{2} \ |*2x \\ \\ 2x^2+120=-35x \\ \\ 2x^2+35x+120=0 \\ \\ d=35^2-4*2*120=265 \\ \\ x_{3,4}=\frac{-35^+_-\sqrt{265}}{4}$

разложение на множестве r и c будет следующим:

$1) \ f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})$

2) корни x₃ и x₄ не являются рациональными (нельзя представить в виде обыкновенной дроби), тогда

$(x+\frac{35-\sqrt{265}}{4})(x+\frac{35+\sqrt{265}}{4})=0.5(2x^2+35x+120)=x^2+17.5x+60$

и разложение на множестве q будет выглядеть:

$f(x)=4(x+7.5)(x+8)(x^2+17.5x+60)$ .

2) теперь разбираемся со вторым многочленом:

$g(x)=x^3-x^2-21x+45$

находим рациональный корень по схеме горнера.

путем перебора делителей свободного члена (числа 45) получаем x₁=-5 (см. рисунок)

$x^2-6x+9=0 \\ \\ (x-3)^2=0 \\ \\ x_{2,3}=3$

таким образом разложение на q, r и c будет:

g(x)=(x-3)²(x+5)

rasul1233

Алгебра

4,4(93 оценок)

10²+24²=х² х=26 ( решение по теореме пифагора)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.