Дан остроугольный треугольник abc, где h - орто центр. из вершин b и c опущены высоты d и e соответсвенно. окружность, диаметром которой является отрезок de, пересекает ab и ac в точках n и g. k - точка пересечения ah и ng. найдите длину отрезка ak, если bd=20; be=7; bc=25.

bd = 20, be = 7, bc = 25, тогда из прям. δbec и δbcd ⇒ ce = √(25² - 7²) = 24 ; cd = √(25² - 20²) = 15

углы bec и bdc видны из отрезка вс под прямым углом ⇒ вокруг четырёхугольника bedc можно описать окружность, т.е. сумма его противоположных углов в сумме 180°. из этого следует, что ∠bcd = ∠aed, ∠cbe = ∠ade ⇒ δавс подобен δaed. аналогично, четыр-ник encd - вписанный ⇒ δaed подобен δang. значит, δang подобен δaed подобен δавс, ∠аgn = ∠aed = ∠acb, ∠ang = ∠ade = ∠abc. так как ∠ang = ∠abc, то ng || bc.

δabd подобен δасе по двум углам ⇒ ad/ae = bd/се = 20/24 = 5/6 ;   пусть ad = 5x, ae = 6x, тогда δaed подобен δавс ⇒ ad/ae = ab/ac ;   5/6 = (6x + 15)/(5x + 7)   ⇒ x = 3 . значит, ad = 15, ae = 18. заметим, что ав = вс = 25 ⇒ δавс - равнобедренный, значит, δang, δead - равноб-ые.

δаed - равноб-ый, dn - высота, медиана ⇒ an = ne = 18/2 = 9

δabc - равноб-ый ⇒ ce = af = 24 - по свойству высот, проведённых к боковым сторонам

δang подобен δавс:   an/ab = ak/af ⇒ ak = (an/ab)•af = (9/25)•24 = 8,64

ответ: 8,64

Объяснение:

1) ∑∠треугольника =180°

180°-(34°+86°)=60°

2) Пусть неизвестные углы треугольника будут х, тогда

2x=180-54

x=90-27=63°

3)  Пусть неизвестные углы треугольника будут х, тогда

2x+3x+7x=180 ( ∑∠ треугольника =180° )

12x=180°

x=15°

A =2·15°=30°

B =3·15°=45°

C=7·15°=105°

Проверка: 30°+45°+105°=180

4)Пусть неизвестные углы треугольника будут х, тогда

180°+x= 48°+2x

3x=-48°+180°

x=44° - Угол при вершине

x=68° - Угол при основании