Вариант 25
no1
на рисунке — схема дорог, связывающих города а, б, в, г, д, е, ж, з, и, к. по каждой
дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. сколько суще-
ствует различных путей из города а в город к? ​

ответ:

32

пояснение:

дополнительно смотреть изображение

отмечу,что в этой мы имеем дело с ориентированным графом (графом, у которого ребра имеют направление). т.е. ребра имеют вид стрелок. две вершины, соединенные напрямую стрелкой, называются смежными. вершина, из которой выходит стрелка, называется предком, а вершина, в которую входит стрелка – потомком.

несложно понять, что количество путей, которыми можно попасть в некоторую вершину, равно сумме количеств путей предков этой вершины.

решение:

каждой вершине, начиная с начальной (a), поставим в соответствие индекс, равный количеству путей, которыми можно попасть в эту вершину. для вершины a (начало пути) индекс всегда равен 1 (в начало пути можно попасть единственным образом – никуда не двигаясь). теперь сформулируем правило: индекс вершины равен сумме индексов его предков.

тогда для вершины б=а=1

г=а=1

в=а+б+г=1+1+1=3

д=б+в=1+3=4

е=в+г=3+1=4

ж=в+д=3+4=7

з=е+в+ж=4+3+7=14

и=ж+д=7+4=11

к=и+ж+з=11+7+14=32

очевидно, что мы могли посчитать индекс только тех вершин, индексы предков которых уже посчитаны. двигаясь последовательно, мы рассчитали индексы всех вершин.

индекс вершины к и будет ответом .

составь программу вычисления значение выражения y =1+3a²/1+3a