Решите один предел из двух (что понравится), не применяя правило лопиталя, используя эквивалентные бесконечно малые функции¹ и/или свойства первого или второго замечательного пределов².

1. $\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$
2. $\lim_{x \to \ 0} \frac{tgx-sinx}{x-sinx}$

¹ таблица эквивалентных бесконечно-малых функций при x→0
1. $log_a(1+x) \approx xlog_ae$
2. $ln(1+x) \approx x$
3. $a^{x}-1 \approx x*/tex]br / 4. [tex]e^{x}-1 \approx x$
5. $(1+x)^{\alpha } -1 \approx \alpha x$
6. $1-cosx \approx \frac{x^{2} }{2}$
7. $tgx \approx x$
8. $arctgx \approx x$
9. $arcsinx\approx x$
10. $sinx \approx x$

² $\lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{x} = 1$
$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x} )^{x} = e$ , либо $\lim_{x \to \ 0} (1+{1}{x} = e$

224

495

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Medvedevalilit2004

Математика

4,4(20 оценок)

{е, о }

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.