Мне из-за этого могут зачёт не поставить
нужно исследовать функцию и найти ее график
Ответы на вопрос:
дано: y = x/(5+x³) - функция
1. область определения:
в знаменателе: х³+5 ≠0 . не допускаем деления на 0 в знаменателе.
х ≠∛5 ≈ 1,71
d(y)= r\{∛5} x∈(-∞; -∛5)∪(-∛5; +∞).
2. разрыв ii-го рода при х = -∛5 .
вертикальная асимптота - х = -∛5.
3. нули функции, пересечение с осью ох.
нуль функции: x = 0
4. пересечение с осью оу: y(0) = 0.
5. интервалы знакопостоянства.
отрицательна: yx)< 0 - x∈(-∛5; 0).
положительна: y> 0 - x∈(-∞; -∛5)∪(0; +∞; )
6. проверка на чётность.
функция общего вида: y(-x) ≠ -y(x) ,y(-x) ≠ y(x)
7. поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = -3*x³/(5+x³)² + 1/(5+x³) = (5-2*x³)/(5+x³)² = 0
5 - 2*x³ = 0 x = ∛2.5 ≈ 1.357 - корень производной
8. локальный экстремум.
y(∛2.5) = ∛2.5 : 7.5 ≈ 0.18 - максимум.
9. интервалы монотонности.
возрастает: х∈(-∞; -∛5)∪(-∛5; ∛2.5)
убывает: x∈(∛2.5; +∞)
10. поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 6*x²*(x³-10)/(5+x³)³ = 0.
точка перегиба при х 0 и х = ∛10 ≈ 2,15
11. вогнутая - "ложка"- x∈(-∞; -∛5)∪(∛10; +∞),
выпуклая - "горка" - x∈(-∛5; ∛10);
12. область значений. e(y) - y∈(-∞; +∞).
13. наклонная асимптота: у = 0.
14. график функции на рисунке в приложении.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
urkashkz77712.12.2020 05:16
-
малыш00801.01.2021 11:56
-
KinezyOldside24.10.2020 00:47
-
VladShevshenko22828.04.2020 16:06
-
Atems56416.02.2021 10:49
-
Leylanagieva09.01.2023 21:36
-
temirlan2019p25.02.2022 03:40
-
olenkakireeva126.01.2020 13:10
-
Волщебница25.09.2020 05:01
-
Alyona124714.12.2020 12:03
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.