Мне из-за этого могут зачёт не поставить

нужно исследовать функцию и найти ее график

дано: y = x/(5+x³) - функция

1. область определения:

в знаменателе: х³+5 ≠0 . не допускаем деления на 0 в знаменателе.  

х ≠∛5 ≈ 1,71

d(y)= r\{∛5}   x∈(-∞; -∛5)∪(-∛5; +∞).

2. разрыв ii-го рода при х = -∛5 .

вертикальная асимптота   - х = -∛5.    

3. нули функции, пересечение с осью ох.  

нуль функции: x = 0

4. пересечение с осью оу: y(0) = 0.  

5. интервалы знакопостоянства.    

отрицательна: yx)< 0 - x∈(-∛5; 0).

положительна: y> 0 - x∈(-∞; -∛5)∪(0; +∞; )  

6. проверка на чётность.

функция общего вида: y(-x) ≠ -y(x) ,y(-x) ≠ y(x)    

7. поиск экстремумов по первой производной.      

y'(x) = -3*x³/(5+x³)² + 1/(5+x³) = (5-2*x³)/(5+x³)² = 0

5 - 2*x³ = 0   x = ∛2.5 ≈ 1.357 - корень производной

8. локальный экстремум.

y(∛2.5) = ∛2.5 : 7.5 ≈   0.18   - максимум.

9. интервалы монотонности.    

возрастает: х∈(-∞; -∛5)∪(-∛5; ∛2.5)

убывает: x∈(∛2.5; +∞)

10. поиск перегибов по второй производной.    

y"(x) = 6*x²*(x³-10)/(5+x³)³ = 0.

точка перегиба при х 0   и   х = ∛10 ≈ 2,15      

11. вогнутая - "ложка"- x∈(-∞; -∛5)∪(∛10; +∞),

выпуклая - "горка" -  x∈(-∛5; ∛10);    

12. область значений. e(y) - y∈(-∞; +∞).    

13. наклонная асимптота:   у = 0.

14. график функции на рисунке в приложении.