Регистрация Спросить otvet5GPT
Qdiiit
30.04.2022 09:56
Математика
Есть ответ 👍

Исследовать функцию y=x^4-x^2+2 и построить её график. )

107
496
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

oldtelephone20
oldtelephone20
4,4(41 оценок)

исследовать функцию f (x) = -x⁴+4х²  и построить ее график.

решение:

1. область определения функции - вся числовая ось.

2. функция f (x) =  -x⁴+4х²  непрерывна на всей области определения. точек разрыва нет.

3. четность, нечетность, периодичность:

 

f(–x) = (–x)⁴+4(–x)² = х⁴+4x²  = f(x) и f(–x) = (–x)⁴+4–x)² = (x4+4x²) ≠ –f(x)

функция   является четной. функция непериодическая.

4. точки пересечения с осями координат:

ox: y=0,  -x⁴+4x²=0,  -x²(x²–4)=0 ⇒ x=0, x=+-2. значит (0; 0), (-2; 0) и (2; 0)- точки пересечения с осью ox.

 

oy: x = 0 ⇒ y = 0. значит (0; 0) - точка пересечения с осью oy.

5. промежутки монотонности и точки экстремума:

y'=0 ⇒ -4x³+8x =0 ⇒ -4x(x²–2) = 0 ⇒ x = 0, x = √2, х = -√2  критические точки.

промежутки монотонности, где функция возрастает или убывает, показаны в таблице стрелками. экстремумы функции занесены в таблицу.

  х =               -1.5    -1.41    -1    -0.5      0   0.5      1    1.41       1.5

y '=-4x³+8x    1.5        0       -4      -3.5   0      3.5        4      0        -1.5

в точках х = -√2 и х =  √2  производная меняет знак с + на - это максимум,

в точке х = 0  производная меняет знак с - на + это минимум.

    7.

вычисление второй производной: y''=0, -12x²+8  = 0,-4(3x²-2)  = 0.

x= -1.5 -0.8165 -1 1 0.816497 1.5

y''=-12x²+8      -19      0      -4       -4     0     -19

отсюда имеем 2 точки перегиба:

х₁ =  √(2/3),

х₂ = -√(2/3).

8. промежутки выпуклости и точки перегиба:

направление выпуклости графика и точки перегиба занесены в таблицу.

x=                  -1      -0.817  -0.5      0.5      0.817     1

y''=-12x²+8     -4        0            5        5             0       -4.

функция  вогнутая на промежутках

[-sqrt(2/3), sqrt(2/3)]

выпуклая на промежутках

(-oo, -sqrt(2/3)] u [sqrt(2/3), oo)

9. график функции в приложении.

подробнее - на -

mnize123
mnize123
4,8(34 оценок)

1) 16,66*3=49,98 - сумма трёх чисел

2) 49,98-7,32=42,66 - сумма второго и третьего чисел

3) 42,66: (1+3,5)=9,48 - третье число

4) 42,66-9,48=33,18 - второе число

или: 4) 9,48*3,5=33,18 - второе число

ответ: второе число - 33,18, третье число - 9,48.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS