Доказать методом индукции что n^5 -5n^3+4n при всяком целом n делится на 15

251

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dfghngh

Математика

4,5(11 оценок)

пошаговое объяснение:

$n^5 -5n^3+4n = n(n {}^{4} - 5 {n}^{2} + 4) = \\ = n(n {}^{2} - 4)(n {}^{2} - 1) \\ = n(n {}^{2} - {2}^{2} )(n {}^{2} - {1}^{2} ) = \\ n(n - 2)(n + 2)(n - 1)(n + 1) = \\ (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)$

мы получили произведение 5ти последовательных чисел (идущих подряд)

для любого целого n > 2 в ряду

(n - 2); (n - 1); n; (n + 1); (n + 2)

обязательно найдется число кратное 5

а для любого целого положительного n

в ряду

(n - 1); n; (n + 1)

обязательно найдется число кратное 3.

ну а произведение чисел, у которых одно кратно 5, и одно кратно 3 (даже если это одно и то же число), всегда делится на 3•5=15

ч.т.д.

Стивен12

Математика

4,4(62 оценок)

Решение смотри на фото

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.