Исследовать дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график. -x^3+6x^2
Ответы на вопрос:
ответ:
1) область определения функции. точки разрыва функции.
2) четность или нечетность функции.
y(-x)=x3+6·x2
функция общего вида
3) периодичность функции.
4) точки пересечения кривой с осями координат.
пересечение с осью 0y
x=0, y=0
пересечение с осью 0x
y=0
-x3+6·x2=0
x1=0, x2=6
5) исследование на экстремум.
y = -x^3+6*x^2
1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -3·x2+12·x
или
f'(x)=3·x·(-x+4)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
x·(-x+4) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 4
(-∞ ; 0) (0; 4) (4; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 4 - точка максимума.
2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная.
f''(x) = -6·x+12
находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю.
-6·x+12 = 0
откуда точки перегиба:
x1 = 2
(-∞ ; 2) (2; +∞)
f''(x) > 0 f''(x) < 0
функция вогнута функция выпукла
6) асимптоты кривой.
y = -x3+6·x2
уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. по определению асимптоты:
находим коэффициент k:
поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
ответ:
пересечения кривой с осями координат.
пересечение с осью 0y
x=0, y=0
пересечение с осью 0x
y=0
-x3+6·x2=0
x1=0, x2=6
5) исследование на экстремум.
y = -x^3+6*x^2
1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -3·x2+12·x
или
f'(x)=3·x·(-x+4)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
x·(-x+4) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 4
(-∞ ; 0) (0; 4) (4; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 4 - точка максимума.
2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная.
f''(x) = -6·x+12
находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю.
-6·x+12 = 0
откуда точки перегиба:
x1 = 2
(-∞ ; 2) (2; +∞)
f''(x) > 0 f''(x) < 0
функция вогнута функция выпукла
6) асимптоты кривой.
y = -x3+6·x2
уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. по определению асимптоты:
находим коэффициент k:
поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
41 та 27
Пошаговое объяснение:
нехай площа першої ділянки Х, тоді площа другої Х-14
x+x-14=68; 2x=68+14;
2x= 82; x=82/2=41 га - площа першої ділянки
41-14=27 га - площа друшої ділянки
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
vladimirkotov7116.06.2021 09:46
-
unicorn33722801.07.2020 03:29
-
gulaydavay26.03.2020 04:10
-
NJazira1126.02.2023 08:39
-
DinaraBergeneva03.08.2021 15:16
-
ohcarl13.02.2023 10:42
-
butovobrazz03.08.2022 06:16
-
помошник13725.08.2022 04:50
-
Khajiit99902.07.2021 18:40
-
nastuaserova07.06.2021 11:18
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.