Найдите наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 8, для которого его сумма цифр тоже делится на 8

ответ:

8 888 - наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 8 и сумма цифр которого тоже делится на 8

пошаговое объяснение:

для проверки чисел, у которых число знаков 4 и больше, применяют правило: если три последние цифры в числе делятся на 8, то и всё число делится на 8.

применим это правило для следующих самых наибольших чисел:

число 8 888

888 : 8 = 111 - три последние цифры делятся на 8 без остатка

8 888 : 8 = 1 111   -   делится на 8

сумма цифр числа 8 888 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 : 8 = 4 - делится на 8

число 9 988:

988 : 8 = 123,5   - не делится целиком

9 988 : 8 = 1248,5   - не делится целиком

число 9 888:

888 : 8 = 111 - делится на 8,

9 888 : 8 = 1236   - делится на 8,

сумма цифр 1 + 2 + 3 + 6 = 12 : 8 - не делится целиком

8 988: 988 : 8 = 123,5   - не делится целиком

значит, наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 8 и сумма цифр которого тоже делится на 8 - 8 888.

опустим из b и a1 высоты на ac соответственно в точки b3 и b4 , аналогично построим точки a3 и a4 ( заметим, что ab1=ba1=p-c , где p — полупериметр треугольника abc . таким образом, a3a4=b3b4=(p-c) cosγ . отрезки a3a4 и b3b4 являются проекциями отрезка a2b2 на прямые ac и bc , но эти отрезки равны, поэтому отрезок a2b2 с ними составляет равные углы. значит, он либо перпендикулярен биссектрисе угла   c , либо параллелен ей. обозначим ортоцентр треугольника abc за h . заметим, что так как b1 лежит на отрезке ac , то a4 лежит на отрезке a3c , а значит b2 лежит на луче hb3 . аналогично a2 лежит на луче ha3 . значит, биссектриса угла a3hb3 пересекает отрезок a2b2 . но эта биссектриса параллельна биссектрисе угла acb (так как в четырёхугольнике ha3cb3 углы a3 и b3 — прямые). таким образом, получаем, что a2b2 не параллелен биссектрисе угла c , значит, он ей перпендикулярен, что и требовалось доказать.