konstantin1959

10.03.2023 08:50

Математика

Есть ответ 👍

Через 20 минут практика
1.y=cosx
2.y=sinx-3
3.y=3cosx
4.y=2sinx-2
вариант 3
1.y=-sinx
2.y=cisx-3
3.y=-4sinx
4.y=3cosx-1
,

236

238

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

fedor1daniil12

Математика

4,7(46 оценок)

$(2;1+\sqrt{2})\cup(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3

Пусть $\log_{x}{(x-2)}=t$ . Тогда $\log_{x-2}{x}=\dfrac{1}{\log_{x}{(x-2)}}=\dfrac{1}{t}$ :

$\dfrac{4t+\frac{1}{t}-4}{4t+\frac{2}{t}+6}\geq 0$ . Заметим, что t ≠ 0, так как это значение достигается только при x = 3 (x - 2 = x⁰ = 1 ⇔ x = 3). Но при x = 3 основание логарифма $\log_{x-2}{x}$ равно 1, что не удовлетворяет ОДЗ. Значит, домножим обе части дроби на t:

$\dfrac{4t^2-4t+1}{4t^2+6t+2}\geq 0|\cdot 2\\\dfrac{4t^2-4t+1}{2t^2+3t+1}\geq 0\\\dfrac{(2t-1)^2}{(t+1)(2t+1)}\geq 0$

Решим методом интервалов:

+ - + +

----o----o----*---->

-1 -¹/₂ ¹/₂

$t\in(-\infty;-1)\cup(-\frac{1}{2};+\infty)$

$\displaystyle\left [ {{\log_{x}{(x-2)}-\frac{1}{2}}} \right.$

Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:

$\displaystyle \left [ {{x-2x^{-\frac{1}{2}}}} \right. \left [ {{x-2\frac{1}{\sqrt{x}}}} \right. \left [ {{x^2-2x-10}} \right.$

Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ) $x\in(2;1+\sqrt{2})$

Второе неравенство раскладывается на множители:

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-1)0|:(\sqrt{x}+1)0\\\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-10$

Нули получившегося неравенства: $\displaystyle \left [ {{\sqrt{x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае $x\in(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)$ (левая граница меньше правой, так как √5 < 3).

Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:

$1+\sqrt{2}\vee 2{,}5\Leftrightarrow\sqrt{2}\vee1{,}5\Leftrightarrow 24\\1+\sqrt{2}$

Тогда промежутки не пересекаются, итоговый ответ: $x\in(2;1+\sqrt{2})\cup(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.