Как это решить? алгоритм ? с объяснениями.х⁴=(2х-3)² .

ответ: -3; 1;

объяснение:

х⁴=(2х-3)²

х⁴-(2х-3)²=0

(х²)²=(2х-3)²

(х²)²-(2х-3)²=0

(х²-(2х-²+(2х-3))=0

(х²-2х+3)(х²+2х-3)=0

1)х²-2х+3=0 либо х²+2х-3=0

d=(-2)²-4×1×3=4-12=-8< 0   - уравнение не имеет корней

2)х²+2х-3=0

d=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=16; √16=4

х1=(-2+4)/2=1

х2=(-2-4)/2=-3

ответ: -3; 1;

ответ: -3; 1.

объяснение: пересем все в левую часть: х⁴-(2х-3)²=0. в левой части - разность квадратов чисел х² и (2х - 3). раскрываем по формуле:

(х² - (2х - ² + (2х - 3)) = 0.

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0. рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) х²-(2х-3)=0; х²-2х + 3 = 0. ищем дискриминант: d =( -2)² - 4 × 1 × 3 = 4 - 12 < 0. следовательно, корней нет.

2) х² + (2х - 3) = 0; х² + 2х - 3 = 0. по теореме виета легко найти корни: сумма корней равна -2, произведение - -3. корни: 1 и -3. это подтверждается проверкой.