Написать подробно
и объясните

ответ:

а)(-1; 4,5)

б) (-∞; -7)∪(7; +∞)

в) любые х

объяснение:

для того чтобы решить квадратное неравенство мы первом делом приравниваем его к нулю и решаем как квадратное уравнение, то есть:

а) [tex]2x^{2} -7x-9=0\\d=-7^{2} +72=49+72=121\\x1=\frac{7+11}{2*2}=\frac{18}{4}   =4,5\\x2=\frac{7-11}{2*2}=\frac{-4}{4}   =-/tex]

далее отмечаем эти две точки на координатной прямой и определяем знак на одном из её участков. я возьму средний участок, а конкретнее число 0 (оно же из среднего участка). подставлю в уравнение: 2*0-7*0-9, число получу отрицательное, значит на этом промежутке ставлю знак "-". при переходе   через корень уравнения( в нашем случае -1 и 4,5) нак меняется на противоположный, то есть на концах воординатной прямой мы получим два плюса.

смотрим на знак неравенсва: нам нужен участок меньший 0, то есть отрицательный, значит ответ (-1; 4,5). скобки круглые так как неравенство строгое.

аналогично далее:

б)[tex]x^{2} =/tex]

х1= -7

х2=+7

отметим на числовой прямой и определим знак, я сново подствлю 0 (из центрального интервала) и получая отрицательное число, значит положительные знаки(а они нам и нужны) мы получим на концах данной числовой прямой: (-∞; -7)∪(7; +∞)

в) [tex]4x^{2} -x+1=0\\d=1^{2} -16=-/tex]

значит пересечения с осью нет, ветви положительные и парабола находится над числовой прямой. так как у нас в неравенстве знак "больше", то вопрос заключается в том, при каком х парабола находится выше прямой ох. в нашем случае при любом х.